DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉRIEL. SECT. I, CHAP. DI

tel que R'CIV' perpendiculaire à Taxe de rotation, c'est-à-dire que CR' est égale au produit de 8 par la projection rectangulaire de la vitesse v r sur ce même plan. Mous désignons cette projection par u T , et par suite nous pouvons écrire simplement

cr' = u r e.

Ainsi nous avons R'N* = v r 8 sin (v r , w).w0=«i8w8 , ce qui, avec la relation précédente R'N' = — ~, nous donne

F' =2 m v T w sin (v T , w) =:2mu r iu,

et enfin

F = Rés (F r , F e , 2mv r w sin (v r , w)) = Rés (F r , F e , %mu T w).

Pour bien comprendre cette formule, il faut, non-seulement avoir présente à l'esprit la signification des notations F, F r et F e , qui, comme il a été expliqué plus haut, désignent en intensités et directions, des forces appliquées au mobile soit réellement (c'est la force absolue F), soit fictivement (c'est la force totale apparente F r et la force d'entraînement F e ); mais il faut encore se rappeler que le produit %mv r w sin (v r , w) ou %mu t w désigne une force F' dont il exprime l'intensité et dont la direction, partant, comme les trois autres forces, du point A, est celle de la ligne R'N', qui dans le plan R'CIV' fait avec le prolongement de CR' un angle droit décrit dans le sens de la rotation w.

La force F' variant en raison composée de la rotation w et de la vitesse relative projetée %, nous l'appellerons, pour abréger, la force composée, au lieu de conserver, comme le font plusieurs auteurs, la dénomination de force centripète composée, qui ne paraît pas justifiée et qui, d'abord proposée par Coriolis, a été abandonnée par lui-même dans son dernier ouvrage; concluons :

Théorème. Un point matériel pouvant être considéré soit dans son mouvement absolu, soit dans son mouvement relatif à un système de comparaison mobile, la force totale absolue qui le sollicite réellement, est égale à la résultante de trois forces fictives, savoir : 1° la force totale apparente dans le mouvement relatif; 2° la force d'entraînement; 3° une force, dite composée, dont la valeur est le double du produit de la masse multipliée par la vitesse angulaire actuelle du système et par la projection rectangulaire de la vitesse relative du mobile sur un plan mené par ce point perpendiculairement à Vaxe de rotation instantanée du système, la direction de cette force faisant, dans le même plan et à partir de la direction de la vitesse relative projetée, un angle droit décrit dans le sens de la rotation instantanée.

Il résulte de cette détermination de la force composée, qu'elle est perpendiculaire tout à la fois à la vitesse relative et à Vaxe de la rotation instantanée du système de comparaison.

78. De la formule dont cet énoncé est la traduction on conclut

F r = Rés (F, — F e , — Zmu T w),

c'est-à-dire que la force totale relative ou apparente dans le mouvement relatif est la résultante de la force totale absolue ou réelle, et des deux forces fictives qui sont égales et directement opposées Vune à la force <f entraînement, F autre à la force composée ci-dessus définie. Cette seconde force fictive fait par conséquent, avec la vitesse relative projetée u r , un angle droit décrit en sens contraire de la rotation instantanée du système de comparaison.

79. Cas particulière. — I. Lorsque le système de comparaison n'a qu'un mouvement de translation, w est nulle, F r = Rés (F, — F e ) . Si cette translation est rectiligne et uniforme, F e = 0, les deux forces F r et F sont égales ; les vitesses seules sont différentes. Si la translation commune à tous les points du système de comparaison est circulaire avec une vitesse v e et un

82 DYNAMIQUE D'UN POIHT HATÉ1IBL. SKT. I, CHAP. m.

rayon p, w reste nulle, et Ton a F e = dirigée du point

mobile vers le centre du cercle qu'il décrit, la force F e =

P est centripète, la force — F e est centrifuge.