DYNAMIQUE D'UN POINT MATÉRIEL. SBCT. II, GHAP. I

initiale, a parcouru de A en B l espace h en un temps 6 plus petit

que \X Déterminer le point supérieur O doù il est tombé,

c'est-à-dire la distance OA = x. On prend pour inconnue auxiliaire la durée de la chute de O en A.

88. Un corps pesant passe en A avec une vitesse v, supposée descendante; un autre corps pesant passe en A' un temps t plus tard avec une vitesse v'; la distance A A' est h. Il s'agit de trouver le lieu M et l'instant de leur rencontre sur la verticale. On prend pour inconnues la distance x du point M au point A, et le temps t que le premier mobile emploie à parcourir cet espace. On a

x = vt + -gfi et x — *=:t/(* — O+jjC-O*;

t se trouve d'abord , par une équation du premier degré. La discussion des divers cas de cette question, analogue au problème élémentaire des courriers , n'offre pas de difficulté.

86. Deux corps partent sans vitesses initiales d'un même point à deux instants différents qui peuvent être très-r approchés. Déterminer l'instant où ils sont séparés par un intervalle donné a, et les chemins qu'ils auront alors parcourus. Soit x l'espace parcouru pendant le temps t par le premier corps; on a, l'intervalle des deux instants de départ étant t,

* = \sr* et x-aaijp-O 1 ; d'où t = ^ + *-.

Exemple : t = 0,01 de seconde, et a = 0,01^ = m ,098l. On trouve t v* i*,005 et x :=: 4»,984.

■oovrmrt rectiugne. 95