MOUVEMENT RECTILIGNE OSCILLATOIRE

87. Un point dont h masse est m se meut sur une droite Ox, de manière à coïncider continuellement anec la projection rectangulaire M sur cette droite d'un point IV qui se meut uniformément sur une circonférence de rayon ON avec une vitesse constante V ;. trouver quelle est la force nécessaire pour produire le mouvement du point matériel.

Soient r le rayon ON (fig. 49), jc la distance variable OM,

t le temps pendant lequel le point mobile sur la circonférence passe de L en IV, et sa projection de OenM, v la vitesse de la projection M, à la fin de ce temps I.

On a

d'où

vt angle LON = — ;

% r . vt vt

jc = rsin — , v—Vvo& — f r r

df "~" r r r*

Ainsi, la force cherchée est —m — x, c'est-à-dire dirigée

continuellement suivant la droite parcourue, vers le point où s 'y projette le centre du cercle, et proportionnelle à la distance du mobile à ce point. En la désignant par — (fer, nous aurons

96 DYÏUMÏQUB D'UN POINT MATÉRIEL. 8BCT. II, CBAP. 1.

On arriverait immédiatement à ce résultat en remarquant : 1° que le point de masse m, qui se mouvrait sur le cercle avec la vitesse constante F, serait sollicité par une force totale centri-

pète égale (58,3°) à , et 2° que le mouvement de la pro-

jection est (53) celui qui serait dû à la projection de cette

force , c'est-à-dire à la force —

La durée d'une demi- révolution sur le cercle étant — ou

tz \/ — , c'est aussi la durée des oscillations du point matériel.

88. Un point dont la masse est m se meut sur la verticale AM (fig. 19) sous V action de deux forces, (une constante P supposée dans le sens AM, l'autre toujours dirigée vers le point A (soit que le mobile se trouve au-dessus ou au-dessous de A.), et proportionnelle à sa distance à ce même point. Trouver les lois de ce mouvement.

Soit M la position variable du mobile , et soit z sa distance AM au-dessous du point A. La seconde force sera représentée par —Qz, la valeur qui correspond à l'unité de z étant Q. Ainsi, le mobile est à chaque instant sollicité par la force totale

P — Qz ou — Q (z — —), qu'on réduit à — Qx, en faisant

x = z — -- , c'est-à-dire en prenant l'origine des x au point O

situé à la distance j- au-dessous de A.

L'analogie de la question actuelle avec la précédente est frappante, et Ton ramènerait aisément Tune à l'autre ; mais traitons-la à priori.