DEUX CORPS LDÈS PAR UNE ACTION MCTUELLB

du l\ 1 \

On en tire u = v r — v, et par suite — = — f — | — • f ;

ûx

et puisque te est égal à —, et que /"est une fonction du pre-

mier degré de x, le mouvement relatif dont il s'agit est analogue à celui qui a été traité , au § 2, n° 88. On a, en multipliant le premier membre de la dernière équation par uAt et le second par &x s

u&u = — k I h — J (x — i) doc ;

d'où

u désignant la vitesse relative qui correspond à x = l.

En remplaçant u par — , on trouverait, par une intégration facile, t en fonction de x.

Le maximum x de la distance x, et le maximum k (X— l) de l'action mutuelle /répondent à u = 0; on a donc

Si cette dernière quantité excède suffisamment l'effort au delà duquel les allongements du ressort cessent d'être proportionnels aux tensions, il y aura rupture.

La rupture pourra même avoir lieu bien avant que la vitesse relative u soit nulle, ou que les deux vitesses v et v' soient devenues égales. Pour le reconnaître, il suffît de tirer de

110 DYKAMIQtn D'OR FOUIT HATtUBL. SKT. D p QHAP. I.

l'équation [i] l'expression de la tension k(x — l); on obtient

mm m

• quantité qui peut être grande, même lorsque u diffère peu de u , si la vitesse « est grande, et si le coefficient k qui mesure la roideur du ressort a une valeur considérable.

Cette théorie fait comprendre par analogie comment une balle de fusil fait un trou dans une planche ou dans un carreau de vitre, en n'imprimant qu'une vitesse très-petite à la partie qui reste intacte. Cette vitesse, quoique peu sensible, a été acquise dans un temps si court, qu'elle a exigé entre la partie enlevée et l'autre une force égale à celle sous laquelle le bois ou le verre se rompt.

Pour obtenir la loi du mouvement de chacun des deux corps indiqués, on éliminerait àt des équations

àx dv f Av' f

ce qui donnerait

dv = - — et &V r t= — !— -;

mu mu

et comme «, d'après l'équation [K], est, ainsi que /*, une fonction de x, la détermination de v et de v' en fonctions de x se réduit à une question de quadrature; et, en combinant les résultats obtenus avec la relation trouvée entre x et le temps f , on fourrait calculer autant de valeurs simultanées qu'on voudrait de v, de v' et de !.

MOUVEMENT D'UN PODIT PESANT SCH UN PLAM CtCLOT*. 111