Pendule conique tournant eirculairement. — (In fil

inextensible AM (6g. 24) est attaché à un point fixe A et porte en M un point matériel soumis à la pesanteur et dont le poids est assez grand pour qu'on puisse comparativement négliger celui du fil. Ce corps possède à un certain instant une vitesse v horizontale et perpendiculaire à AM. On demande quelle doit être l'intensité de cette vitesse en fonction des côtés du triangle rectangle AMO pour que le mobile M, sous la double action de la pesanteur et de la tension du fil, conserve sa vitesse horizontale* et, par conséquent, décrive indéfiniment le cercle horizontal dont le rayon est OM, et le centre est O sur la verticale AO.

M 8 DYNAMIQUE D'UN POINT ■ATÊEIEL. SKGT. U, CHAP. U.

Soient AM = l, OM = r, AO = /* = l cos «. Le point M est sollicité par deux forces, Tune verticale, son poids mg; l'autre inconnue, mais qui, exercée par le fil, ne peut, d'après l'énoncé, avoir que la direction MA. Leur résultante est suivant MO et

égale à — . Ces trois forces sont proportionnelles aux côtés

du triangle AMO qui leur sont parallèles.

mv a r

Donc = mg - ,

d'où (î:) a =f=-i>f

\rl h /cos « l U y a donc, pour une longueur l du pendule, une limite » que

la vitesse angulaire - doit dépasser pour que le mouvement

circulaire uniforme puisse se réaliser suivant l'hypothèse. Durée d'une révolution :

La tension du fil, d'après la proportionnalité ci-dessus indiquée , est -^-.

Les mêmes considérations s'appliquent à la surface concave et de révolution d'un liquide ayant un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe vertical. Dans ce cas, une molécule du liquide prise à la surface tourne, comme dans l'hypothèse précédente, sous l'action de son poids et des répulsions qu'exercent sur elle les molécules environnantes. La résultante de ces répulsions est évidemment normale à la surface et remplace la

traction du fil. L'équation I- j = j- subsiste quand on fait va-

POlHt PESANT MOBILE SU* LU CERCLE VERTICAL. 119

rièr le point M sur la surface du liquide. Les points A et O se déplacent sur Taxe vertical; mais leur distance h reste con-

stante, comme la vitesse angulaire - , tandis que le rayon r

et la vitesse v varient. Or, h est la sous-normale à la section méridienne de la surface; cette courbe est donc une parabole.