Point pesant mobile sur un cercle vertical. — Ce

point matériel M, dont le poids est P ou mg, lié à un point fixe O (fig. 25) par un fil qu'on suppose sans masse, d'une longueur invariable r, et au besoin rigide, décrit sous l'action de la pesanteur et de la tension du fil un cerclé AMN. Sa vitesse v quand il passe en M est donnée par la hauteur h à laquelle elle est

due ; ainsi v = V/^gh On demande sa vitesse v et la tension Q du fil dans une position quelconque M.

Soient AN le diamètre vertical ; MB et M B des ordonnées horizontales ; AB sa *, AB Ô tsz x à . L'équation du travail est (le travail de Q étant nul),

m ( v a v d *) = P(* — xj ou v»sB2jr(AH-*-.x d ).

Remarquons en passant que cette formule est applicable à un point matériel assujetti à se mouvoir de lf en M; suivant une courbe quelconque, sous l'action dé son poids et de forces nprmales à la courbe, par conséquent sans frottement.

Dans le cas du mouvement circulaire, la force centripète ou somme des projections rectangulaires, suivant MO des forces Q et P, est

d'où

mv a r — x Pi/ 2

+ Pcosee*= ou Ç + P = — ,

r r gr