DYNAMIQUE D'UN POINT HATÉMRL. SBCT. II, CHAP. II

laquelle, au moyen des équations [5] et [3], se transforme ainsi :

ou

"= k !rr+%> d ' où ^-^(t-;)-

Troisièmement, connaissant p, e et une distance r, on trouve a par l'équation générale de la trajectoire

i -+- e cos a

, d'où cos a = {- — 1 1 - .

Rimabqub. La question de savoir à laquelle des trois espèces de sections coniques appartient la trajectoire déterminée par les données ci-dessus indiquées est résolue par l'équation [6] -, car la courbe est... une ellipse) une parabole ou une hyperbole, suivant que e 2 est., inférieur, égal ou supérieur à 1,

c'est-à-dire suivant

que vr 2 est inférieur, égal ou supérieur à 1k,

II est bien remarquable que l'espèce de la trajectoire se trouve entièrement déterminée par la distance r et la vitesse v à un même instant, et ne dépend nullement de la direction de cette vitesse, direction qui, définie par l'angle |3, sert à déterminer le demi - paramètre p et la direction de Taxe principal de la courbe (*).

(*) Cet article qui n'a d'autre objet que de fournir l'occasion d'un exercice utile, en faisant bien comprendre la portée des théorèmes par leur application, ne peut donner qu'une faible idée d'une des sciences qui font le plus d'honneur à l'esprit humain, la Mécanique céleste. Ceux qui désireraient aller plus loin dans cette belle étude feraient bien de prendre d'abord pour guides les chapitres qui s'y rapportent dans les Traités de mécanique de Poisson et de M. Duhamel.

POWT DUNE CIBCOÏWÉtHICE ROULÀITTB. 139