Premier EXEMPLE. Point d'une circonférence ronlante

— Ce point matériel est fixé sur une circonférence qui roule uniformément sur une droite. Sa masse étant m, on demande quelle est la force totale F qui le sollicite à chaque instant pour l'obliger à parcourir la cycloïde qu'il décrit.

Le mouvement de la circonférence et du point peut être considéré comme composé d'une translation rectiligne et uniforme commune au centre, et d'une rotation uniforme autour de ce centre.

Le système de comparaison se mouvant ainsi çn chacun de ses points uniformément et en ligne droite, la force d'entraînement F e et la rotation w sont nulles dans la formule du numéro 77, qui se réduit à F = F r .

Or, en représentant par w la vitesse angulaire constante de la circonférence dont il s'agit, et par H son rayon, on a

F r = mfr 2 fl,

force centripète, c'est-à-dire dirigée à chaque instant vers le centre O de la circonférence (fig. 32).

On peut en conclure la valeur du rayon de courbure p de la cycloïde qui est la trajectoire absolue du mobile considéré. A cet effet remarquons que la force mtv*R étant égale à F est la force totale absolue, et que sa projection rectangulaire sur la normale à la cycloïde est une fonction du rayon de courbure.

A l'instant où le mobile est en M, la circonférence a son centre instantané de rotation au point de contact A de cette circonférence et de la droite sur laquelle elle roule. De même que la vitesse relative de A par rapport au centre G est WR à gau-