CHAPITRE II. — PERSPECTIVE CAVALIÈRE. l

est tangente à la projection de la courbe, même dans le cas où les projetantes sont obliques sur le plan de la figure.

31 i a. Proposons-nous de représenter un cube ayant quatre arêtes verticales.

Nous prenons pour plan de la figure celui de la face antérieure ABCD (Jig. 181 a ou 181 b). Nous dirigeons les lignes fuyantes vers la droite {Jig. 181 a) ou vers la gauche (Jig. 181 b)% suivant que nous voulons montrer Tune ou l'autre des deux faces latérales. Pour faire voir la face inférieure, on dirigerait les lignes fuyantes vers le bas de la figure.

Le rapport de réduction est fixé à ~.

Nous traçons les droites Aa, B6, parallèles à la droite F et dans le sens

indiqué par la flèche. Nous prenons ensuite les longueurs Aa, B6,... égales au tiers du côté AB du cube. La face postérieure est abcd.

Si Ton veut connaître l'angle sous lequel les projetantes rencontrent le plan de la figure, on tracera Bb' perpendiculaire à Bb et égal à la longueur de cette droite dans l'espace, c'est-à-dire a trois foisBfr; l'angle cherché est bfbB.

312. Nous allons nous proposer de mettre en perspective cavalière la pièce de bois A, représentée sur les figures géométrales 164 et i65. Nous prenons le plan vertical 1.7 (Jig. 164) pour plan de projection; nous plaçons (Jig. 168) les lignes qui sont sur ce plan telles qu'elles se trouvent sur l'élévation (Jig. i65), puis par le point i' nous traçons une droite i'.a' dans une direction arbitraire qui sera celle des lignes fuyantes, et supposant que le rapport de réduction soit égal à £, nous donnons a cette droite une longueur i'.a' égale à la moitié de la ligne 1.2 (Jig. 164), et nous la considérons comme la projection de la ligne (1.2, 1') {fig- '64 et i65). Toute autre droite perpendiculaire au plan de la figure sera projetée sur une parallèle ki'.a' (Jig. 168), et réduite a la moitié de la grandeur qu'elle a dans l'espace. Nous pourrons donc tracer la droite i".2" projection de (1.2, 1"), et achever facilement la perspective.

La direction des lignes fuyantes doit être choisie de manière que l'objet se présente sous l'aspect où il est le plus important de le voir. Quand des pièces sont connexes comme celles d es Jigures 168 et 169, on dirige quelquefois les lignes fuyantes de côtés différents de la verticale, mais sous des angles égaux et avec le même rapport de réduction ; on peut alors placer sur des horizontales les points correspondants des deux figures, de manière à établir entre elles un certain accord.

313. Pour mettre en perspective cavalière la pièce représentée sur les figures géométrales 170 et 171, nous plaçons d'abord (Jig. 173) celles des lignes de la Jigure 170 qui sont dans le plan de front mn (Jig. 171); puis, ayant choisi pour

les lignes fuyantes une direction arbitraire 5'. 5", nous traçons les projections de toutes les droites perpendiculaires au plan de la figure, et nous portons les longueurs relevées sur h Jigure 171, en les réduisant à moitié. Nous avons disposé la perspective cavalière de la figure 173 de manière à montrer

l34 LIVRE IV. — PERSPECTIVES AXONOMÉTRIQUE ET CAVALIÈRE.

la pièce sous un aspect différent de celui qu'elle a sur la perspective axonométrique de la figure 172. On peut remarquer que ces dessins font beaucoup mieux comprendre les formes que les figures 1 70 et 1 7 r , et cependant nous n'avons pas voulu représenter un assemblage compliqué, et qui eût exigé des explications spéciales. Il y en a, tels que les entures à enfourchement, qui sont presque inintelligibles quand on les représente seulement par des figures géométrales.

Cylindre vertical. {Planche LU, figure 180.)

314. Nous allons nous proposer de construire la perspective d'un cercle horizontal dont on connaît le diamètre de front AB, et de représenter un cylindre vertical dont ce cercle serait la base.

Nous traçons en vraie grandeur le cercle qu'on veut projeter en le supposant ramené de front par une rotation autour de AB, nous choisissons une direction horizontale MN pour les lignes fuyantes, et nous prenons un rapport de réduction qui sera, comme précédemment, celui de 1 à 2.

Si l'on suppose que le plan du cercle soit remis dans sa position, la droite AB sera son intersection avec le plan de la figure, et par suite tous ses points seront leurs propres projections. Le rayon CG perpendiculaire à CA se projettera sur une ligne fuyante CM égale à sa moitié. On trouve de la même manière la projection d'une ordonnée quelconque cg parallèle à CG. Pour déterminer la longueur cm on peut tracer la droite gm parallèle à GM.

Cette construction fait facilement trouver la projection m d'un point quelconque g du cercle, et même la projection u d'un point t du plan du cercle supposé remis dans sa position.

La courbe MmB ... est une ellipse. Les diamètres AB et GC du cercle étant rectangulaires, leurs projections AB et MN sont des diamètres conjugués de l'ellipse. Ses tangentes verticales forment le contour apparent du cylindre. On détermine les points K et K, où elles coupent la droite AB, en menant au cercle les tangentes IK et I, Kf parallèles à QG. On voit, en effet, que la droite QG a pour projection QM, et que par suite la droite IK tangente au cercle et parallèle à QG doit se projeter sur une ligne tangente à l'ellipse et parallèle à QM.

Dans la première partie de la construction que nous venons d'indiquer, on retrouve la méthode que nous avons exposée à l'article 154 pour tracer une ellipse dont on connaît deux diamètres conjugués.

Sphère. {Planche LU, figure 181.)

515. Une sphère a pour perspective cavalière une ellipse intersection par le plan de la figure d'un cylindre circonscrit parallèle aux projetantes.