CHAPITRE 11. — PERSPECTIVE CAVALIÈRE. l

nous avons expliquée à l'article 314, puis nous plaçons sur le cercle rabattu, aux positions convenables, les points/,/ et /, qui, projetés obliquement sur l'ellipse, donnent les points/,, ji9 /« situés sur les lignes de joint verticales.

Les lignes d'assise sur la partie cylindrique sont des demi-ellipses égales à/y'i?.

La courbe ai bh du trompillon est un demi-cercle de front. Pour établir sa perspective, nous plaçons sur le demi-cercle rabattu pjq le point a à la position que doit avoir l'extrémité de la courbe ; nous déterminons sa projection a, et nous la relevons en a, : le diamètre du demi-cercle est la droite a, 6, parallèle à ab; son centre est sur la droite fuyante Cy.

Pour avoir les lignes d'assise de la voûte sphérique, nous faisons tourner l'arc aat autour de l'axe Cy; un point quelconque a2 décrit un cercle dont le centre G3 est à l'intersection de l'axe Cy avec l'horizontale de front menée par a2 ; comme d'ailleurs les droites aC et aaCa sont toujours parallèles dans le mouvement, nous pouvons déterminer les positions d29 e2, . . . que prend le point a2 quand le point a arrive aux points d, e, —

Les tangentes aux points a29 d2, e2f... se coupent en un point de la droite Cy; aux points a9 dye,... les tangentes sont parallèles à cette ligne, car dans l'espace elles sont perpendiculaires aux plans de front. Il résulte de là que dans les différentes ellipses le diamètre Cy6 est conjugué des diamètres Ca, Cd9. ...

318. La construction que nous avons donnée à l'article 314, pour tracer la perspective d'un cercle, n'est pas spéciale au cas où le plan de cette courbe est horizontal : on peut l'employer toutes les fois que le diamètre de front est connu, et par conséquent pour les cercles auxquels appartiennent les lignes d'assise de la partie sphérique, car leurs diamètres de front sont situés sur le plan de tête et immédiatement donnés. La méthode que nous venons d'employer est plus simple, parce qu'elle permet de déterminer simultanément des points a29 d29 e29. . . sur les différents arcs, mais elle exige que Ton ait d'abord construit la perspective aaKbKb de l'un des cercles.

La ligne d'assise ee2ei touche en € l'ellipse qui formerait le contour apparent de 1a sphère si elle était en relief. Nous avons vu a l'article 315 comment on peut déterminer cette courbe.

Observations générales sur les perspectives rapides.

319. Les perspectives rapides sont fort utiles dans le dessin industriel ; on les rencontre souvent dans les ouvrages consacrés à la Mécanique et à l'Architecture; il faut se familiariser avec elles, et savoir qu'elles ne donnent pas de simples images, mais des figures géométriques d'où l'on peut très-souvent restituer le plan et l'élévation des objets.

La perspective anisométrique présente cet avantage, que l'on peut choisir la L 18

l38 LIVRE IV. — PERSPECTIVES AXONOMÉTRIQUE ET CAVALIÈRE.

direction des axes, de manière à montrer l'objet sous l'aspect que l'on veut. La perspective isométrique est d'un usage plus facile. Dans ces modes de dessin, le plan de projection n'est pas vertical, et comme involontairement on se le figure tel, il en résulte que Ton a quelque peine à bien voir les corps représentés tels qu'ils sont dans l'espace. La perspective cavalière est préférable sous ce rapport. Si Ton conservait aux lignes fuyantes leur grandeur, les droites dirigées dans les trois directions principales pourraient être mesurées a la même échelle, comme dans la perspective isométrique, mais une certaine réduction augmente l'effet pittoresque sans nuire beaucoup à la facilité des opérations.

Quand on dessine des cristaux ou d'autres corps qui n'ont pas de position déterminée dans l'espace, et que l'on étudie pour leurs formes géométriques, il convient de choisir une projection orthogonale, et la perspective monodimétrique doit quelquefois être préférée, parce qu'on peut la disposer de manière à éviter des superpositions et des coïncidences qui se produisent dans la perspective isométrique, lorsque les corps présentent une certaine symétrie.

La perspective cavalière est très-convenable pour les figures qui servent à l'explication des théorèmes de la Géométrie de l'espace. Nos figures 5, 6, 7, 11 et toutes les autres du même genre sont des perspectives cavalières. Nous les avions d'abord établies, en réduisant les lignes fuyantes dans le rapport uniforme de 2 à 1, mais certains angles droits devenaient très-obtus, ce qui pouvait embarrasser des lecteurs non encore habitués à ce genre de représentation. En conséquence, nous avons adopté, dans chaque cas, un rapport de réduction tel, que la figure prit un aspect qui nous parût satisfaisant.

Dans les perspectives rapides, les parallèles sont représentées par des parallèles, et la projection d'une figure a la même grandeur quel que soit son éloignement. On ne trouve donc pas dans ces modes de dessin la dégradation qui, dans la perspective régulière, fait apprécier la position relative des objets. Il en résulte quelquefois une incertitude que l'on fait disparaître par l'examen des parties vues et des parties cachées. Ainsi, si l'on ne remarquait pas la ponctuation' des figures 162 et i63, on pourrait croire qu'elles représentent un cylindre en relief surmonté d'un quart de sphère également en relief; mais il sulfit d'un moment d'attention pour reconnaître que, dans ce cas, les droites gg [fig. 162) et hh' (fig. i63) seraient en trait plein. Quand une vue est ombrée, il ne peut y avoir de doute.

Nous traiterons dans le Livre Y la question de la détermination des ombres sur les perspectives rapides. Nous verrons alors que l'on peut, dans ces modes de représentation, résoudre beaucoup de problèmes graphiques.