CHAPITRE PREMIER
PARÀBOLOIDE.
Définition. — Double système de génératrices rectilignes. — Plans tangents 128
Rappel des notions déjà données sur les surfaces gauches 585
Définition du paraboloïde hyperbolique 586
Deuxième système de génération rectiligne 587-590
Dans le paraboloïde, un plan directeur considéré comme cône directeur n'a pas
de parties parasites 591
Tout plan contenant une génératrice est tangent à la surface en un point 592
Sections planes. — Diamètres. — Axe. — Plans diamétraux i3a
XIV TABLE DES MATIÈRES
Pages. Articles.
La surface est coupée suivant une hyperbole par tout plan qui n'est pas parallèle
à l'intersection des plans directeurs 593
Les diamètres sont des droites parallèles à l'intersection des plans directeurs. . 594
Axe et sommet ■ 595
Les surfaces diamétrales sont des plans parallèles à l'axe 596
Détermination du plan diamétral d'un système de cordes. — Droites conjuguées
harmoniques 597-598
Les sections planes des surfaces gauches ont des branches infinies de deux
genres différents 599
Les sections du paraboloïde par des plans parallèles à Taxe sont des paraboles. 600
Digression sur les faisceaux harmoniques i35
Rapport anharmonique de quatre droites concourantes. — Cas où le faisceau est
harmonique. — Application à une construction précédemment exposée 601-602
Représentation du paraboloïde. — Plans principaux. — Paraboles principales \3y
Projection du paraboloïde sur un plan perpendiculaire à Taxe 603
Plans principaux 604-605
Paraboles principales. — Paraboloïde isoscèle, paraboloïde scalène 606
Cônes et cylindres circonscrits. — Courbes d'ombre 1 39
La courbe do contact d'un cône circonscrit est une hyperbole 607-608
La courbe de contact d'un cylindre circonscrit est une parabole 609
Diverses générations du paraboloïde 140
Surface gaucho déterminée par trois directrices rectilignes parallèles à un plan,
ou par deux directrices rectilignes sur lesquelles les génératrices interceptent
des parties proportionnelles 610
Projections diverses d'un paraboloïde 611
Relation entre les segments interceptés sur deux génératrices d'un système, à
partir de deux origines quelconques, par les génératrices de l'autre système. 612
