THÉORIE GÉNÉRALE DES SURFACES GAUCHES

Raccordement des surfaces gauches. — Paraboloïdes de raccordement. — Paraboloïdes • normaux i4i

Deux surfaces gauches qui se touchent en trois points d'une génératrice commune se raccordent lo long de cette droite 613

Deux surfaces gauches se raccordent le long d'une génératrice commune quand elles se touchent en deux points de cette ligne, et que leurs cônes directeurs ont des plans tangents parallèles le long des génératrices correspondantes. . . 614

Si Ton coupe une surface gauche par une série de plans parallèles, les tangentes de toutes les sections aux points situés sur une mémo génératrice formeront un paraboloïde. — Les plans tangents du cône directeur sont respectivement parallèles aux plans passant par les différentes génératrices de la surface et tangents à l'infini 615

Une surface gauche a, le long d'une génératrice quelconque, une infinité de paraboloïdes de raccordement. Un do leurs plans directeurs est le plan tangent du cône directeur le long de la génératrice parallèle 616

TABLE DES MATIERES. XV

Pages. Articles.

Tout plan contenant une génératrice est tangent en un point. La courbe suivant laquelle il coupe la surface passe par ce point. — La courbe de contact d'un

cône circonscrit a un point sur chaque génératrice 617

Lignes doubles des surfaces gauches algébriques 618

Une surface gauche admet une infinité de paraboloïdes normaux le long de chaque

génératrice 619

Les normales à une surface gauche aux divers points d'une génératrice forment

un paraboloïde isoscèle 620

P&int central d'une génératrice. — Ligne de striction. — Paramètre de distribution des

plans tangents i44

Définition du point central et de la ligne de striction 621

Définition du plan central et de l'obliquité d'un plan tangent. —La tangente de l'obliquité d'un plan tangent en un point d'une génératrice est proportionnelle

à l'abscisse de ce point mesurée à partir du point central 622

Définition du paramètre de distribution 623

Lorsqu'un plan contient une génératrice d'une surface gauche, le produit des distances au point central des deux points où il est langent et normal est

constant 62i

Quand deux surfaces gauches ont une génératrice commune, elles se coupent, en général, sous une inclinaison donnée en deux points de cette droite. —

Détermination des inclinaisons limites 62o-6£7

Lorsque deux génératrices de deux surfaces gauches ont des paramètres égaux, on peut placer ces surfaces de manière qu'elles se raccordent dans quatre

positions relatives différentes 628

Sommets et arêtes i49

Définition des sommets des surfaces gauches 629

Lorsqu'un plan contient une génératrice d'une surface gauche passant à un sommet, c'est en ce point qu'il touche la surface, sauf dans une position

déterminée 630

Points des développables analogues aux sommets des surfaces gauches 631 .

Sommets considérés comme points limites des arcs multiples des directrices. . . 632-633

Toute ligne d'ombre et de contour apparent d'une surface gauche passe à chaque

sommet et y est tangente à la génératrice ^ 634

Définition des arêtes. — Les arêtes d'une surface gauche sont asymptotes de

toutes les courbes d'ombre et do contour apparent 635

Point central d'une arête *>36

Ligne de striction et paramètres des génératrices d'un cylindre 637

Les lignes d'ombre des surfaces gauches ont. des branches infinies de trois

espèces différentes 638

Développable asymptote i 53 639