CHAPITRE III

COMOIDE.

Propriétés générales. — Retour sur le paraboloïde i54

Définition du conoïde général. — Toute surface réglée à plan directeur qui n'est pas un cylindre est gauche 640

XVI TABLK DES MATIÈRES

Pages. Articles.

Les plans tangents d'un conoïde qux points situés à l'infini sont parallèles au plan directeur, et ce plan est directeur de tous les paraboloïdes de raccordement 6ii

La ligne de striction d'un conoïde est le contour apparent de cette surface par rapport à son plan directeur. — Les plans centraux de toutes les génératrices

sont perpendiculaires au plan directeur 612

Construction des paraboles lignes de striction du paraboloïde scalène. — Les plans principaux sont bissecteurs des plans de ces paraboles. — Les lignes de

striction du paraboloïde isoscèle sont des génératrices • 643

Plans tangents et lignes d'ombre i55

Construction du plan tangent au conoïde en un point donné 644-645

Détermination du point de contact d'un plan qui contient une génératrice 646

Branches infinies des courbes d'ombre. — Détermination des arêtes 647

Construction des plans tangents parallèles à un plan donné 648

Cylindroïde 1 5y

Définition du cylindroïde 649

Tout plan passant par l'intersection des plans des directrices coupe le cylindroïde et le cylindre primitif suivant deux courbes identiques 650

Construction de la tangente à la section d'un cylindroïde par un plan passant par

l'intersection des plans des directrices 631

Les sections du cylindroïde par des plans verticaux et parallèles sont équivalentes. 652 Arêtes du cylindroïde. — Le cylindroïde elliptique a une ligne double de contact à l'infini 653

Ligne de striction 654

Paramètres des génératrices. — Les arêtes ont des paramètres finis 655

Détermination du paramètre d'une génératrice d'un paraboloïde, en considérant

cette surface comme un cylindroïde 656

Conoïde oblique 161

Définition du conoïdo oblique 657

Sommets et arêtes 658-659

Branches infinies des courbes d'ombre 660

Ligne d'ombre à l'infini 661

Plans tangents parallèles à un plan donné 662

Paramètres des génératrices. — Les arêtes ont des paramètres infinis 663

Représentation d'un conoïde oblique circonscrit à un cercle 664-665

Section de cette surface par un plan passant par un sommet. — Plan de rebrous-

sement 666

Équation du conoïde oblique circonscrit à une conique. — Génération de cette

surface par des coniques. — Génératrice double. — Génératrice isolée 667-668

Conoïde droit 1 68

Définition du conoïde droit. — Ligne de striction. — Arêtes. — Les arêtes ont

des paramètres infinis 669

Intersections des surfaces réglées 670

Intersection du conoïde do la voûte d'arêtes en tour rondo par un tore elliptiquo de même axe, et par des cylindres do môme axe. — La sous-normale

de la spirale d'Archimède est constante et égaie au paramètre ; 671-675

Emploi d'un conoïdo droit comme surface auxiliaire pour la solution d'un problème de Géométrie plane 676

Nouvelles observations sur les sommets et les arêtes i~3

Distinction des arêtes en trois genres 677

TABLE DES MATIÈRES. XVII

Pages. Articles.

Cas où le point d'une arête situé a l'infini appartient à une ligne double qui n'a que ce point à l'infini 678

Parallèle entre les sommets des surfaces gauches et les sommets des développâmes 679

Cas où une surface gauche a un sommet qui n'est pas l'extrémité de l'arc utile d'une ligne double 680