CHAPITRE in

TRANSFORMATION HOMOLOGIQUE.

Notions sur les figures homologiques.

400. Nous allons généraliser les constructions que nous avons présentées aux articles 388-591, sur les ellipses produites parles ombres des cercles, et rechercher les relations qui existent entre les projections d'une figure plane et de son ombre sur un plan. Les résultats auxquels nous parviendrons sont utiles nonseulement pour le tracé des ombres, mais encore pour diverses autres- constructions, notamment dans la perspective.

Si un plan XYZV ou P' {fi g. aai) reçoit l'ombre M' d'une figure plane M éclairée par un point lumineux S, les relations suivantes existeront évidemment entre les deux figures M et M' :

i° Deux points homologues, c'est-à-dire un point quelconque A et son ombre A', seront sur un rayon de lumière SAA'.

20 Les points qui sont en ligne droite sur l'une des figures auront pour homologues des points de l'autre figure également en ligne droite.

3° Les points de l'une des figures qui sont sur l'intersection XY des deux plans seront leurs homologues dans l'autre figure.

Si la figure M s'étendait sur le prolongement du plan P au delà de P\ un point de cette figure situé au delà de XY ne pourrait pas porter ombre sur P', mais au contraire recevrait l'ombre d'un point de ce plan, qui serait son homologue. Pour que les considérations que nous allons présenter puissent être admises sans restriction, il faut considérer la figure M' comme la projection conique de la figure M, c'est-à-dire comme la section par le plan P' d'un cône qui aurait son sommet au point fixe S, et les différentes lignes de la figure M pour directrice ('). Toutefois nous continuerons à employer les mots Nombre et de rayon de lumière, qui font image et qui montrent la connexion de cette question avec notre sujet.

401. Les relations que nous avons reconnues entre les figures M et M' existent entre leurs projections met m' sur un plan Q, et par suite :

i° Les figures m et m' se correspondent point à point, et de telle sorte que deux points homologues sont sur des droites qui divergent d'un point s.

(' ) Nous avons déjà eu l'occasion de parler de la projection conique dans une note de l'article 183.