CHAPITRE II. — SURFACES D'OMBRE ET DE PÉNOMBRE. lo

(BB,, E'E'4) et PIQ {fig. 261 et 262), et transportant la seconde parallèlement à elle-même, jusqu'à ce que son centre L, glissant sur la droite Aœ, coïncidai avec le centre A de la première. Tant que ces deux points sont distincts, le plan de la conique (CCf, F' F',) ou A' est parallèle à celui de (BB|f E'E',); mais, lorsque le point L est confondu avec A, aucune différence essentielle n'existe dans la position des deux directrices A et A", et il n'y a pas de raison pour que le plan de A' qui est à l'infini soit considéré comme parallèle au plan de l'une plutôt qu'à celui de l'autre, ou même au plan de la troisième conique A" devenue concentrique avec les deux premières.

542. Lorsque la trace d'une surface réglée sur un plan situé à l'infini est une conique double, le cône directeur ayant cette ligne pour directrice (art. 466) est double et du second ordre.

Quand nous disons que la développable circonscrite à deux coniques concentriques possède une conique double à l'infini, il faut comprendre que, si Ton coupe cette surface par un plan quelconque, et que l'on éloigne le plan parallèlement à lui-même, la section se composera de deux parties que Ton peut concevoir distinctes, et qui se rapprocheront indéfiniment l'une de l'autre, et toutes deux d'une conique dont l'espèce variera suivant la direction du plan. 11 ne s'agit d'ailleurs ici que d'un rapprochement relatif aux dimensions de la courbe, et à l'éloignement du plan sécant, car l'écartement des traces de deux droites parallèles reste invariable quand le plan se transporte parallèlement à lui-même.