CHAPITRE 1er. — MÉTHODE DES PROJECTIONS

quent, après le rabattement du plan vertical, les deux projections d'un point sont sur une même perpendiculaire à la ligne de terre.

H. Les projections horizontales et les projections verticales peuvent indifféremment se trouver au-dessus ou au-dessous de la ligne de terre XY {Jig. 10). Pour les distinguer, nous accentuerons généralement les lettres qui indiquent les projections verticales : ainsi les points a et a! seront les projections horizontale et verticale d'un même point (a, a!) de l'espace.

En examinant les projections sur la figure 5, on reconnaît qu'un point est en avant du plan verlieal, comme A, ou en arrière, comme B, suivant que sa projection horizontale est au-dessous ou au-dessus de la ligne de terre. Un point est plus élevé ou moins élevé que le plan horizontal, suivant que sa projection verticale est au-dessus ou au-dessous de cette ligne.

D'après cela, les points (a, a') et (c, c') (fig. io) sont en avant du plan vertical, et les points (b, b') et (d, d') en arrière; les points (a, a') et (d, d') sont au-dessus du plan horizontal, et les points {b, b') et (c, c) au-dessous.

12. Après le rabattement du plan vertical, la partie postérieure du plan horizontal et la partie inférieure du plan vertical se trouvent recouvertes. On trace toujours en ponctué, tel que cb (fig. 8), les projections qui sont recouvertes.

On ponctue aussi les projections des lignes qui sont cachées, soit par les plans de projection considérés comme opaques, soit par divers corps. Pour interpréter cette règle, il faut supposer que les objets représentés sont regardés par un spectateur placé à l'infini, de manière que les projetantes puissent être considérées comme des rayons visuels. Ainsi, pour une projection horizontale, on supposera le spectateur élevé à une hauteur infinie, et toutes les lignes du corps considéré qui ne lui seront pas cachées seront tracées en trait plein. Pour une projection verticale, le spectateur sera à une distance infinie en avant de ce plan.

Les lignes de construction sont pointillées, c'est-à-dire telles que aa' (fig. 8). Lorsqu'elles ont beaucoup d'importance, on emploie un tracé mixte aG (fig. 12), formé de points et d'éléments de lignes.

13. Pour ponctuer convenablement les projections d'une droite, il faut connaître les points où elle perce les plans de projection. Ces points sont appelés traces.

La trace verticale d'une droite (ab, a'b') (fig. 8), étant l'intersection delà droite et du plan vertical, se projette horizontalement au point c, où la ligne de terre coupe la projection horizontale ab. Ce point doit d'ailleurs se trouver sur la projection verticale de la droite; c'est donc le pointe'. Par des raisonnements analogues on reconnaît que la trace horizontale doit se projeter en e\ et se trouver au point e, intersection de la projection horizontale ab avec la droite de perpendiculaire à la ligne de terre.

Les parties ae et cb de la projection horizontale doivent être ponctuées : la première parce qu'elle représente une ligne située au-dessous du plan horizontal et

6 LIVRE Ier. — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS.

cachée par lui, la seconde parce qu'elle est recouverte par le plan vertical après son rabattement. Pour des motifs semblables, les parties b'& et a'e' de la projection verticale ont été ponctuées.

La figure 9 montre la position de la ligne par rapport aux deux plans de projection. Ceux-ci sont représentés par les droites H'H et V'V, et la ligne de terre par le point X. Les parties XH' et XV des plans de projection sont recouvertes après le rabattement; elles ont été indiquées par un trait discontinu. Les relations qui existent entre les figures 8 et 9 sont analogues à celles que les figures 1 et a ont avec la figure 4 : nous examinerons plus loin cette question.

Sur h figure 8 bis les projections de la droite ont une disposition différente, mais 4 les raisonnements et les constructions pour obtenir la trace horizontale e et la trace verticale c' sont exactement les mêmes. On détermine par des considérations analogues les parties des projections qui doivent être ponctuées. La figure 9 bis montre la position de la ligne par rapport aux plans de projection.