CHAPITRE II. — THÉORIE GÉNÉRALE. ifo

quelconques b et b\ en appelant xetx* les longueurs 6E" el b'Y\ et k le rapport de E'E à FF, l'équation de l'article 610 deviendra

bW-x L b'F'-x' — *9

d'où, en désignant parole binôme (ix b' F' — bVJ) qui est constant, ainsi que*, lorsque l'on suppose que la génératrice A" est seule mobile,

x — hxf + ^=0.

Cette équation détermine les positions successives de la génératrice, et, toutes les fois qu'il y aura sur deux directrices rectilignes des séries de points liées par une relation de cette forme, les droites passant par les points qui se correspondent formeront un paraboloïde, car il suffît de déplacer 1 origine b de la longueur g pour que les segments mesurés sur les deux directrices soient proportionnels.

Un second paraboloïde qui aurait les mêmes directrices B et B' serait déterminé par une équation analogue du premier degré

x — khx' 4- #, = o.

Il y aura toujours un système de valeurs de x et de af qui satisferont à ces équations, et, par conséquent, deux paraboloïdes qui ont deux directrices rectilignes communes se coupent suivant une génératrice, de sorte que leur intersection se compose de trois droites. On doit de plus considérer comme appartenant aux deux surfaces la droite qui passe par les points situés a l'infini sur les directrices.