IL

minent le plan tangent dont la trace est, par conséquent, la droite ttt parallèle à OM. La tangente de la courbe au point M passe par le point /, intersection de t{ t et de r/.

673. La projection de l'intersection s'arrête aux points E, F, G et H; au delà s'étendent des parties parasites que nous pourrons déterminer en cherchant la loi de génération de la courbe. Les axes verticaux des ellipses À'B' et PQ étant égaux, les abscisses des points de ces courbes qui oht des ordonnées égales sont proportionnelles aux axes horizontaux. Nous pourrons donc écrire

v'jr v"o,

Mais on a évidemment

V'D, = Vrf = OV x VOM , rR = rfM = OM - OV.

Portant ces valeurs dans l'équation ci-dessus et résolvant par rapport à OM, on obtient

om = ov^(T| + vom)

Si nous traçons par l'origine 0 une droite OL telle que l'angle LOV soit égal à V"B'

-jr-1 et si nous posons l'équation deviendra

OM = p, OV ^ .-z= R, LOM = <»,

p = Rr,>.

Si l'on prend le point 0 pour origine et la droite OL pour axe, p et &> seront le rayon vecteur et l'azimut du point considéré M; comme, d'ailleurs, la longueur R est constante, l'équation montre que la courbe à laquelle appartient l'arc EF est une spirale d'Archimède. L'axe OL tangent au sommet 0 fait avec la droite OV un angle qui est exprimé en degrés par

V"B' 180° -ÏQ-X— '

L'arc HG appartient à une spirale qui a le même paramètre R, et dont la tangente au sommet fait avec OV et de l'autre côté de cette droite un angle L,OV

égal a LOV. Quand la valeur du rapport de V"B' à rQ est - n, les deux parties HG et EF de la projection sont des arcs d'une même spirale.

Le tore étant donné, on peut déterminer le conoïde aussi bien par Tare de spirale EF, projection de l'intersection» que par l'ellipse A'B', qui doit être enroulée