Déterminer V intersection de deux plans

ÎO LIVRE Iw. — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS.

Les plans donnés sont (P, P') et (Q, Q') {Jig. 21 ou 21 bis).

Le pointa où les traces horizontales se coupent et le point de rencontre b' des traces verticales appartiennent à l'intersection. Le premier de ces points se projette verticalement en a'; la projection horizontale du second est b. La droite cherchée est donc (ab, a' b').

26. Si l'un des plans est parallèle au plan horizontal, il est simplement représenté par une trace verticale Q' {Jig. 22) parallèle à la ligne de terre. L'intersection est alors parallèle à la trace horizontale P de l'autre plan (P, F); elle passe d'ailleurs au point de rencontre b' des traces verticales; ses projections sont donc les droites be et Q' respectivement parallèles à P et à XY.

27. Lorsque, sans être parallèles, les traces horizontales P et Q ne se rencontrent pas sur la feuille de dessin {Jig. 23), on coupe les deux plans par un plan horizontal auxiliaire xy suffisamment élevé. Les intersections {rg, xy) et (sg, xy) ainsi obtenues se croisent en un point (g> g') qui appartient à la droite cherchée.

Quand les traces ne se rencontrent sur aucun des deux plans coordonnés, il faut déterminer deux points de l'intersection par deux plans auxiliaires. Toutefois cette construction ne peut pas être employée lorsque les traces ne se coupent que U%sloin sur l'un et l'autre plan ; il faut alors recourir a une méthode générale que nous expliquerons aux articles 65 et 67.

Il est facile de voir que les plans sécants auxiliaires peuvent être parallèles au plan vertical, ou même disposés d'une manière quelconque dans l'espace; mais dans ce dernier cas les constructions seraient moins simples.

Si les plans donnés rencontraient la ligne de terre en un même point, on obtiendrait un second point de l'intersection en les coupant par un plan auxiliaire.