SURFACES DONT LES GÉNÉRATRICES NE SONT PAS PARALLÈLES A UN MÊME PLAN

Plans tangents. Cônes et cylindres circonscrits.

744. On peut résoudre, pour les surfaces gauches en général, le problème du plan tangent en un point donné, et celui du point de contact d'un plan contenant une génératrice, en employant un hyperboloïde de raccordement.

Considérons une surface déterminée par trois directrices A, B et C (fig. 3aa), et proposons-nous de construire son plan tangent en un point* p. d'une génératrice G. L'hyperboloïde qui a pour directrices les tangentes R, S et T se raccorde avec la surface le long de G. Nous déterminons les génératrices G' et G" de cette surface, qui passent par deux points m' et m" arbitrairement choisis sur l'une des tangentes (art. 682), et, les prenant pour directrices, nous construisons la génératrice jxt du second système qui passe au point \k. Le plan tangent cherché est déterminé par les droites G et jxt.

Si l'on cherche le point où un plan contenant la génératrice G touche la surface, on déterminera, comme précédemment, deux génératrices G' et G" d'un hyperboloïde de raccordement, et l'on construira les traces jul' et /x" de ces droites sur le plan : les génératrices |x'/x" et G formeront son intersection avec l'hyperboloïde, et leur point de rencontre fi sera le point de contact cherché.