CHAPITRE PREMIER

THÉORIE GÉNÉRALE

Considérations et formules relatives à la courbure des lignes i

Expression du rayon do courbure d'une ligne plane on un point 777

Expression do l'angle de contingonco 778

% Rayon de courburo de l'ellipse en un do ses sommets 779

Rayon de courbure do la parabole on un point quelconque 780

Théorème de M. Joseph Bertrand. — Théorème d'Eulor. — Indicatrice \

Théorème do M. J. Bertrand sur les normales à une surface en des points

infiniment voisins d'un point considéré 781-783

Théorème d'Euler, sections principales, plans principaux %. 781-78.1

La somme des courbures de deux sections normales rectangulaires quelconques

est constante 780

Indicatrice 787

La somme des rayons do courburo de deux sections normales dont les plans

contiennent des diamètres conjugués do l'indicatrice est constante 788

Un plan parallèle au plan tangent en un point, et infiniment rapproché de lui. coupe la surface suivant une courbe qui, dans la partie voisine du point

considéré, se confond avec une conique homothétiquo de l'indicatrice 789-790

Détermination analytique de l'indicatrice et des rayons principaux 791

Surface du second ordre osculatrice d'une surface donnée 792

Discussion de la formule d'Euler 1 3

Cas oit les deux rayons principaux sont de même signe. — Ellipses indicatrices. — Ombilics 793

Ellipsoïdes osculateurs 794-795

Cas où les rayons principaux sont de signes différents. — Hyperboles indicatrices 7%

Chaque asymptote do l'indicatrice a un contact au moins du second ordroavec la section normale, et d'un ordro moins élevé d'une unité, avec la branche correspondante de la section par le plan tangent 797