LIGNES TRACÉES SUR UNE SURFACE ET RELATIVES A SES COURBURES
§ I. — Lignes de courbure.
Lignes de courbure dos surfaces de révolution, des surfaces développables et des surfaces-moulures **4 91 1-913
XIV • TABLE DES MATIERES
Pages. Articles.
Observations pour la détermination des lignes de courbure do quelques surfaces 86
Lorsque sur une surface enveloppe les caractéristiques sont des lignes do
courbure, olles sont aussi lignes de courbure sur lôs enveloppées 91 4
Théorème de Ch. Du pin sur les surfaces orthogonales 86 915
Surfaces du second ordre orthogonales 88
Deux surfaces du second ordre ayant les mêmes plans principaux sont orthogonales quand leurs sections principales se coupont à angle droit .* 916
Doux surfaces du second ordro sont orthogonales quand leurs sections principales sont homofocales 917
Lignes do courbure des surfaces du second ordre 89
Systèmo général de surfaces du second ordre homofocales 918-919
La projection d'une ligne de courbure d'une surface du second ordre sur l'un •
quelconque do ses plans principaux est une conique 920
Projection des lignes do courbure de l'ellipsoïde scalèno sur le plan de Taxe
majeur et de l'axe moyen 921-922
Ombilics de l'ellipsoïde scalène 923
Projection dos lignes do courbure de cotto surface sur le plan do Taxe majeur
et do l'axe mineur 921-926
Observations sur les parties parasites des projections des lignes de courbure
de l'ellipsoïde scalène 927-928
Lignes do courbure de l'hyperboloïdo à uno nappe 929
Observations sur les dispositions dos lignes de courburo près d'un ombilic 97 930
Mesure de la courburo d'une surface en un point 98 931
§ IL — Lignes asymptotiques.
Considérations générales 99
Une courbe tracée sur une surface en est uno asymptotique, quand chacun
de ses plans osculateurs est tangent à la surface 932
Lignes asymptotiques dos surfaces gauches 99
Les points où les lignes asymplôliquos d'une surface gauche coupent deux génératrices quelconques forment sur ces droites dos divisions homographiques. 933 Les asymptotiques d'une surface gauche passent à chaque sommet, et y sont
en général tangentes à la génératrice 931
Lorsqu'une ligne asymptotique d'une surface gaucho est uno trajectoire orthogonale des génératrices, cette surface est le lieu des normales principales à
l'asymptotiquo 93;>
Lignes asymptotiques des surfaces de révolution 100 936
§ III. — Ligna tangentes aux sections normales surosculécs par des cercles.
Détermination des sections normales surosculécs par des cercles, en un point d'une surface loi
Il passe par tout point d'une surface trois sections normales surosculécs par
des cercles 937
Quand la surface est du second ordre, deux de ces lignes sont les génératrices
rectilignes 938
Détermination sur les surfaces du second ordre des lignes tangentes aux sections normales surosculées par des cercles i<>3
Si l'on circonscrit une développable à une surface du second ordre et à une sphère concentrique, la ligne do contact sur la surface sera tangente en chacun de ses points à uno section normale surosculée par un cercle 939-941
TABLE DES MATIÈRES. XV
Pages. Articles
Équations des courbes de contact ou polhodies 942-9 4,'t
Représentation des polhodies d'un ellipsoïde scalène 944-945
§ IV. — Lignes gebdcsiques. — Lignes tangentes an.v sections de même courbure.
Définitions et considérations générales i \x !>46
Courbure géodésique 1 1 3
Lorsqu'une courbo est tracée sur une surface, sa courbure géodésique en un point est la courbure do sa transformée dans le développement do la déve-
loppable circonscrite dont elle est la ligne de contact 947
Relation entre le rayon de courbure d'une courbo tracée sur une surface, l'angle de son plan osculateur avec le plan tangent, le rayon de courbure do la seclion faite dans la développable circonscrite par un plan perpendiculaire à la génératrice, et l'anglo de la courbe considérée avec cette section 948
