K.IV

Quand les deux rayons principaux sont de même signe, les deux axes ont des longueurs réelles, et la courbe est une ellipse; lorsque les rayons R, et Ra sont de signes contraires, la longueur de l'un des axes est imaginaire et la courbe est une hyperbole; enfin, quand un des rayons de courbure R2 est infini, l'équation (19) devient

COS 2 c-

et la courbe est une parabole. On ne doit pas oublier que le rayon de courbure d'une section normale correspond au rayon vecteur de la conique auxiliaire pour (in azimut double.

810. Détermination des sections principales et de leurs rayons. — Toutes les fois que l'on connaît les rayons de courbure R, IV et R" de trois sections normales el les angles que comprennent leurs plans, on peut déterminer les sections principales et leurs rayons; car, en se donnant un paramètre arbitraire c, les rayons vecteursde l'indicatrice correspondant aux trois sections seront y'Rc, yRc^t yRr- Il sera possible de construire cette conique, puisque l'onaura son centre et trois de ses points.

La direction et la grandeur des axes de l'indicatrice font connaître les plans et les rayons de courbure des sections principales.

') Mémoire déjà cité à l'article 78 i.