CHAPITRE IL - APPLICATIONS DIVERSES. 5 I

G étant le centre du cercle, on trouve

OA' + OB', = 2 OG cosZOA' ; OA' x OB', = OC, X OC2. En divisant la première de ces équations par la seconde, on a

OGcosZOV

on obtient ensuite

OB', + OA' — 2 Od x OC8 '

OB + OA "" 2 Od x OC, ~" R,Rt "" K, + R,'

La somme des inverses des ordonnées du point central de la génératrice pour deux directions conjuguées de la directrice A est constante, et égale à la somme des courbures principales.

Ce théorème est dû à Joachimstal. Nous ne l'avons donné que comme exemple de l'emploi simultané de deux droites auxiliaires.