III. — Di: la Gourserie. — Descriptive . io

*j\ LIVRE VIII. - COURBURE DES SURFACES.

égal au sien se compose de deux droites et d'un arc de cercle qui ne les continue pas tangentiellement.

89 4. Il est important de distinguer les arcs réels et les arcs virtuels sur la courbe d'ombre de la nappe intérieure du tore.

Les points (A, A') et (a, a') sont réels, car les rayons (SA, S'A') et (Sa, S'a') sont extérieurs aux méridiennes. Nous allons chercher s'il y a entre eux des points limites.

Un point quelconque (M, M') de la méridienne principale serait l'extrémité d'un arc utile de la ligne d'ombre, si l'une des deux asymptotes de l'indicatrice de la surface en ce point passait par le point lumineux. Il est facile de construire ces asymptotes (art. 822); l'une d'elles est la droite (MN, M'N'); elle rencontre au point (N, N') le cylindre vertical qui a pour trace horizontale le cercle décrit du point 0 comme centre, avec OS pour rayon. La seconde asymptote de l'indicatrice perce le même cylindre en un point dont la projection horizontale est symétrique de N par rapport à OS, et dont la projection verticale est N'. En attribuant successivement différentes positions au point M' sur la méridienne principale, on détermine la courbe N'T, projection verticale de l'intersection du cylindre OS avec la surface lieu des asymptotes de l'indicatrice aux différents points de la méridienne À'B'.

Nous traçons une horizontale par le point S', et du point K' où elle rencontre la courbe d'erreur N'T nous menons une tangente K'L' à la méridienne. Une des asymptotes de l'indicatrice du point (L, L') passe au point (K, K'), et par suite (L, L') est un point limite de la courbe d'ombre, lorsque le point lumineux est (K, K'). Si l'on suppose que le point lumineux, d'abord placé en (K, K'), tourne autour de Taxe, le point limite (L, L') sera transporté sur son parallèle d'un même mouvement, c'est-à-dire en décrivant un arc d'un nombre égal de degrés. Quand le point lumineux arrivera en (S, S'), le point (L, L') se trouvera sur une droite symétrique de OK par rapport à OS et qui sort du cadre de la figure. Comme d'ailleurs la courbe d'ombre est composée de deux parties symétriques par rapport au plan vertical OS, si nous ramenons le point L sur OK par un arc de cercle, nous aurons un point limite (G, G'), qui nousauraitété donné directement si nous avions considéré la deuxième asymptote de l'indicatrice du point (L, L').

L'horizontale du point S' rencontre la courbe d'erreur en un second point (k,k), qui fait trouver un autre point limite [g9 g'). La courbe (Aa, A'a'j se compose par conséquent de deux arcs réels (AG, A'G') et {ag> a' g'), et d'un arc virtuel (Gug9 G'u'g') ('). Les rayons de lumière qui aboutissent aux points

(l) Il sera facile do comprendre la disposition des ombres sur le tore, quand nous aurons discuté la courbe d'ombre portée (art. 903 et 904).

ï-i construction que nous avons donnée pour la détermination des points limites à l'aide d'une courbe d'erreur se trouve dans la Stcrcotomie de Lerov.