CHAPITRE IV. - LIGNES RELATIVES AUX COURBURES

La série générale des coniques représentées par l'équation (9) comprend donc des hyperboles ayant leurs sommets sur la droite XX', au delà des points X et X'; elle en comprend aussi qui ont leurs sommets sur la droite IT', au delà des points r et T' : on pourrait déterminer leurs axes par une troisième auxiliaire. Ces deux suites d'hyperboles ont respectivement pour enveloppes les prolongements des côtés du losange au delà des points X et X' et au delà des points r et V.

927. Observations sur les parties parasites des projections des lignes de courbure de V ellipsoïde scalène. — Le système général de coniques déterminé par l'hyperbole auxiliaire 0\{feg. 365) forme les projections des lignes de courbure de toutes les surfaces du second ordre dont les demi-axes a, b et c satisfont aux deux équations (6).

Si nous nous donnons arbitrairement l'excentricité absolues de la section faite dans la surface considérée par le plan de projection, nous aurons pour déterminer a, b et c les équations

-b* = e\ (a2-c3)aa = a'e2, {b2-c2)P* = -

desquelles on déduit

En faisant passer la quantité é1 par tous les états de grandeur, nous aurons les systèmes d'axes des surfaces du second ordre dont les lignes de courbure se projettent sur les deux séries de coniques que représente \*fig. 365.

D'après les hypothèses (7) et eu égard aux équations (6), on a

On trouve facilement les résultats ci-dessous :