RT

Cette équation et celle qui a été donnée a l'article précédent permettent de déterminer deux des quantités engagées dans la question quand les autres sont connues. Il existe quelques applications utiles des constructions que l'on déduit de ces formules, principalement pour les courbes tracées sur un plan flexible et enroulées avec lui sur une développable. Ainsi, connaissant le rayon de courbure de l'ellipse A'B' en un point D' (Jig. 3oi) et le rayon OV, on peut déterminer le plan osculateur et le rayon de courbure de la directrice du conoïde au point correspondant d(voir l'art. 671 pour la génération du conoïde).

f iG LIVRE IX. -* SURFACES HÉLICOIDES.

une même génératrice. Leur distance est le pas de l'hélice. L'arc AMGA, compris entre eux forme une spire. L'axe du cylindre est souvent appelé Yaxe de l'hélice. En désignant par rie rayon du cylindre ou la distance des points de l'hélice à l'axe, / la longueur d'une spire, H le pas de l'hélice, et /3 l'angle que forme la courbe avec une section droite, ou le complément de celui sous lequel elle rencontre les génératrices, on a

, x (i) A r = — cot 5, /sin/3 = H.

950. Nous aurons souvent à considérer la longueur — ; nous l'appellerons le pas réduit de l'hélice, et nous la représenterons par h; d'où

Nous aurons alors . h

(ibis) r=Acot/5f /sin/3 = a7r^.

Le pas réduit est le rapport de l'ordonnée rcctilignc PM d'un point M de l'hélice à son azimut ÀOP;.cVst aussi le rayon de la circonférence dont la longueur est égale au pas. Orfcbnstruit le pas réduit en le considérant comme le quatrième terme d'une proportion dont les trois premiers sont successivement une circonférence rectifiée, son rayon et le pas de l'hélice. Quand le pas d'une hélice sera donné, nous supposerons toujours que le pas réduit est connu, et réciproquement.

95 1. Pour construire la projection verticale d'une hélice située sur un cylindre vertical donné, lorsque Ton connaît son pas et l'un de ses points (A, A'), on partage le cercle de section droite AB (fig. 373), qui est la projection horizontale de cette courbe, en un certain nombre de parties égales, douze par exemple, en prenant le point A pour un des points de division; on mène par ces différents points des perpendiculaires à l'horizontale XY du point A'; on porte un douzième du pas au-dessus de XY, sur la première de ces droites à partir de la trace ou origine A, deux douzièmes sur la seconde, et ainsi de suite. On obtient de cette manière treize points par spire.

Sur lay?#. 373, l'origine donnée A est sur le diamètre du cercle qui est perpendiculaire à la ligne de terre. Cette circonstance introduit dans les constructions une symétrie qui les rend plus faciles.

La tangente à l'hélice en un point (/?, ri) a sa trace horizontale a sur la tangente au cercle AB au point n, à une distance de ce point égale à la longueur rectifiée de l'abscisse curviligne À n (art. 919). La détermination de ce point permet