III. — De la Ooirneue. — Descriptive

Le plan vertical AG est perpendiculaire au plan tangent au cône le long de la droite (EO, E'S), parallèle à la génératrice considérée de l'hélicoïde, et par suite il est le plan central de cette génératrice (art. 622); mais nous avons vu qu'il touche la surface au point (A, A') de l'hélice de gorge : le point central (F une génératrice est donc le point ou elle rencontre l'hélice de gorge, et cette courbe est la ligne de striction de ta surface.

960. Proposons-nous de déterminer le paramètre de la génératrice (GA, G' A')

(fig- 377).

En appelant £, ce paramètre, p la distance de la génératrice considérée à la génératrice voisine, et a l'angle de ces droites, nous avons (art. 623)

Puisque J'hélice de gorge est#la ligne de striction, si l'on prend sur cette courbe une longueur A' m' infiniment petite, le point m' sera le point central de la génératrice voisine de (GA, G' A'). On peut regarder ce point comme étant dans le plan vertical AG, car il n'en est éloigné que d'une longueur infiniment petite du second ordre. La longueur p est donc la perpendiculaire abaissée du point m sur la génératrice A' G', et l'on a

p = A'm'sinm'A'/i;

ou bien, en désignant par a et |3 les angles que la génératrice et la tangente à Pliélice font avec le plan horizontal,

p = A-~sin(/3 — a).

Pour avoir? nous allons considérer sur le cône directeur les deux génératrices respectivement parallèles à celles de l'hélicoïde qui passent aux points (A, A') et (//*, m'). La première est(EO, E'S), et nous obtenons la projection horizontale de la seconde en traçant le rayon 0/ parallèle à la tangente ml. Nous avons alors

E* P , OEfC>

<7=|y£> (1 OU T^pr^LO/,

et enfin

n — EU/cosa.

En portant dans l'expression de kx les valeurs que nous venons de trouver pour p et 7, on obtient

sin(p-a) , V<y

Slilicosa X\