Les systèmes suivants méritent d'être remarqués

i° a = £, h = o, 6 = £cote;

3° a = o, h = —kf b = kcott;

Dans le premier cas, la surface devient un hyperboloïde gauche de révolution. Dans le second, l'hélice de striction se réduit à l'axe. Dans le troisième cas, les génératrices sont toutes parallèles à un plan perpendiculaire à l'axe : l'hélicoïde est donc un conoïde; il a le même pas que la surface précédente, et son rayon est égal à celui du cercle de gorge de l'hyperboloïde.

Enfin, la surface n'existe pas quand les génératrices sont parallèles à l'axe. Le résultat que les formules donnent dans ce cas indique que, quand a approche indéfiniment de 900, le pas réduit h et le rayon b convergent vers zéro.

Dans le cas particulier où e est égal k — 900, la seconde surface se confond avec la troisième, et la série comprend un hélicoïde dont les génératrices rectilignes rencontrent l'axe à angle droit. L'hyperboloïde est alors réduit à l'axe, et ne présente plus qu'une limite.

964. Pour avoir la relation qui existe entre b, h et les constantes du pro-

blême, il faut éliminer a entre les équations (9) et (10). En faisant d'abord disparaître l'angle (a — e), on obtient

& tanga = h H- k.

L'équation (9) peut être mise sous la forme suivante :

(h tange — b) tanga -+- b lange 4- h = o.

L'élimination de a entre ces deux équations donne

; 1 1) b2 + h2 - kcott.b+ kh = o.

Si l'on considère b et h comme des coordonnées rectangulaires variables, cette équation représentera un cercle.

Nous traçons deux axes rectangulaires OB et OH (Jîg. 384); nous prenons sur le second une longueur OK égale a — - k, et nous menons la droite KA qui rencontre OH sous un angle OKA complémentaire de 1 : le cercle passant par les points A, O et K est celui que détermine l'équation (n). Une grandeur OB, étant attribuée à b, on trouve, en traçant la droite //tB4M parallèle à OH, que les valeurs correspondantes de h sont

-+-B.M, et — B,/w.

Dans le cas particulier où e est égal à 900, le cercle a pour diamètre le segment OK.

965. En ajoutant les équations (8) et (10), après avoir multiplié les deux membres de la première par tanga, nous obtenons

h tanga -h b = t ?■ 1 nV. ^

D tanza — tantf(a — s

(a — s) ' tanga — tang(a — t)y

b -h h tanga = k cote ;

(I ou

A- cou — b

tanga =

Si nous remplaçons les différentes quantités du second membre par leurs grandeurs prises sur \&Jig. 38/j, en supposant b égal à OB,, nous aurons