CHAPITRE III. - SURFACE DE LA VIS A FILETS TRIANGULAIRES. l^J

996. Les points Met M, sont a une même distance du point 0 (fig. l\o\), car il y a égalité évidente entre les triangles OQM et OQ, M, ; le point s milieu de MM, est par conséquent le pied de la perpendiculaire abaissée du point 0 sur PQ, et se trouve sur le cercle décrit sur OP comme diamètre. Ce cercle est une ligne diamétrale de la courbe pour les cordes qui divergent de P.

Le point M arrive en P lorsque l'intersection Q est en F ou en F, ; le point fixe P est donc un point double de la projection de la ligne d'ombre : les droites FP et F,P {fig. l\oi) sont les deux tangentes; car on peut regarder chacune d'elles comme une sécante dont le second point de rencontre s'est confondu avec le premier.

Lorsque la divergente PQ se confond avec l'axe OY, les points M et M, sont réunis en 0 {fig. l\o\). L'origine 0 est donc un second point double de la courbe, mais les deux branches qui y passent ont une tangente commune OT. On le reconnaît, soit en appliquant le raisonnement précédent aux sécantes OMetOM,, soit en remarquant qu'aux points de la courbe d'ombre qui se projettent en 0, le plan tangent à la surface est vertical, et que, puisqu'il est parallèle aux rayons de lumière, sa trace est OT; il projette donc sur cette droite toutes les lignes qu'il contient, et notamment les tangentes a la courbe d'ombre aux points où elle coupe Taxe de l'hélicoïde (•).

démonstration que nous donnons; mais, on le supposant mobile, nous avons obtenu, à l'aide du point fixe T, du cercle AKKt et du cercle FQQi, une construction qui présente de l'intérêt (art. 994).

I^es droites OQ et OQi, respectivement perpendiculaires aux rayons OK et OKi, doivent être tracées, par rapport à ces rayons, du côté où s'étend la branche de la spirale d'Archimède, trace de la nappe inférieure de la surface. On pourrait transporter le point Ta droite du point 0 et à la môme distance de ce point ; chaque perpendiculaire devrait alors être élevée de l'autre côté du rayon.

Le point T et le rayon OA ne sont pas déterminés, car l'une quelconque des hélices delà surface peu être prise pour directrice. Les longueurs OT et OA sont seulement reliées par la formule

OT tang 7 = =fc OA tang a, ou bien