CHAPITRE III. - SURFACE DE LA VIS A FILETS TRIANGULAIRES. l5l

{fig. 397), il suffît de mener la droite OM perpendiculaire au rayon OQ. On aura les points M et m qui appartiennent au cercle OG, en prenant l'intersection de ce cercle avec la droite OC parallèle à FIG (* ).

Lorsque la droite PP se rapproche du point F ou du point Yi , les deux points M et M, s'éloignent de l'axe OX. Ils se réunissent à l'infini, quand PP se confond avec l'une ou l'autre des tangentes EE, et eeK au cercle auxiliaire. Ces droites sont donc asymptotes de la courbe.

Les triangles rectangles OMQ,FCO sontégaux, etpar suite le rayon vecteurOM et la tangente FC sont de même longueur. D'après cela, si l'on prend la droite OX pour axe, et le point 0 pour origine de coordonnées polaires, l'équation de la courbe sera

p = rtangoi.

En appelant A l'aire infiniment petite comprise entre cette ligne, l'asymptote voisine de la partie considérée et deux rayons vecteurs comprenant un angle infiniment petit rAo, on a

A= -r2 — % r2 tang^curfio;

2 COS'w 2 °

d'où

L'élément superficiel A est donc égal au secteur qui, dans le cercle, correspond à

l'angle */o>, et par suite l'aire comprise entre un arc delà courbe, V asymptote voisine

et deux rayons vecteurs est égale à celle du secteur du cercle FF, , comprise entre les

deux rayons (2).

1003. A l'article précédent nous avons donné l'équation de la courbe dans

un cas particulier; il est facile de l'obtenir dans le cas général. Si l'on abaisse

des points M et Q [fig. 401) les droites ML et QE perpendiculaires sur Taxe OY,

on aura