PROBLÈMES RELATIFS AUX ANGLES TR1ÈDRES

70. Un angle trièdre présente trois angles plans et trois angles dièdres; nous allons voir que, quand trois de ces six angles sont donnés, on peut déterminer les autres.

Nous désignerons par a, |3 et 7 les angles des faces, et par A, B, C, les angles dièdres qui leur sont respectivement opposés. Nous considérerons toujours ces derniers comme représentés par des angles plans d'un même nombre de degrés.

Pour la facilité du langage, le plan de la figure sera supposé horizontal.

Premier cas.

71. Connaissant les/aces a, |3 et y d9un angle tnêdre9 trouver les angles dièdres A,Bet€.

Nous traçons par un point S {fig, 55) les droites Sfe, Se, Sa et Sbi comprenant entre elles les angles donnés, et nous considérons les deux espaces angulaires bSc et 6, Sa comme les rabattements de deux faces de l'angle trièdre sur le plan horizontal de la troisième face cSa.

Prenons sur S6 et Sbi deux points M et M, également éloignés de S, et traçons les droites MEm, M|D/k respectivement perpendiculaires à Se et Sa ; si nous relevons les deux faces rabattues, en les faisant tourner autour de Se et de Sa, les points M et M, décriront des arcs de cercle qui auront leurs centres, l'un en E et l'autre en D, et qui se projetteront sur ME/n et M, Dm. Ces arcs sont sur une sphère dont le centre est en S et dont le rayon est égal à SM et à SM, ; le point de rencontre m de leurs projections est la projection d'un point de la sphère où ils se