CHAPITRE IV. - SURFACE DE LA VIS A FILETS CARRÉS

projection horizontale de la courbe d'ombre propre de la surface de la vis à filets carrés (fig. 4n), il suffit d'abaisser du points une perpendiculaire S/ à OC, et de prendre /légale à S/. Les tangentes à la courbe aux divers points situés sur la droite indéfinie OC passent toutes par le point d.

Tous les plans tangents à l'infini sont horizontaux (art. 641). La courbe d'ombre a donc une seule branche infinie, correspondant à la génératrice située à la même hauteur que le point lumineux. L'asymptote est parallèle à cette droite.

En appliquant la construction que nous avons trouvée pour les tangentes, on reconnaît que le point lumineux et l'asymptote sont situés de part et d'autre et à égales distances de la génératrice, ce qui devait être puisque la surface a un plan directeur (art. 884).

En rapprochant les résultats des articles 1015 et 1030, on trouve que les projections des points limites d'une courbe d'ombre sont sur le cercle qui aurait pour diamètre la droite OS {fig. 411)*

Représentation d'une vis h filets carrés et de son écrou.

1055. Une vis à filets carrés £e compose d'un noyau plein qui a la forme d'un cylindre de révolution, et d'un solide hélicoïde dont la génératrice méridienne est un rectangle a'b'c' d! {fig. 4i3) placé de manière que l'un de ses côtés a'd' soit un segment d'une génératrice du cylindre, et que son plan passe par l'axe de cette surface. En général, on donne au pas dc\ des hélices une longueur double de la hauteur b'c' du rectangle, afin que les filets de la vis et ceux de l'écrou aient la même épaisseur.

Pour faire l'élévation d'une vis à filets carrés, il suffit de tracer dans leurs parties vues les quatre hélices décrites par les sommets du rectangle, et les segments de droites qui forment le contour apparent du cylindre du noyau et du cylindre extérieur du filet.

Nous avons représenté l'écrou par une projection horizontale et par une coupe verticale {fig. l\\t\).

Lzfig. 4o5 est l'élévation d'une vis double à filets carrés.

1036. Nous supposons maintenant la vis de l&fig. 4*3 éclairée par des rayons parallèles à une droite (R, R'), et nous allons déterminer ses ombres.

Les hélicoïdes auxquels appartiennent la face supérieure et la face inférieure du filet ont un même pas, et leurs lignes d'ombre propre sont des hélices identiques. On trouve que le diamètre du cylindre sur lequel sont ces hélices est plus petit que le rayon Oa du noyau, et que par suite il n'existe pas de lignes d'ombre propre sur les faces hélicoïdes du filet. Le diamètre du cylindre des hélices d'ombre n'étant d'aucune utilité pour les opérations, nous ne l'avons pas

indiqué, et nous n'avons pas conservé les constructions qui nous avaient servi à le déterminer.

Ombres propres et ombres portées sur les sur/aces des cylindres. — En traçant un rayon On perpendiculaire à R, on obtient les points m et/i, traces horizontales des génératrices qui forment les lignes d'ombre propre sur les deux cylindres du noyau et du filet.

Il est très facile d'avoir les ombres portées sur ces surfaces; ainsi, le rayon {pq,p'q')f qui part d'une hélice saillante, rencontre le cylindre ae en un point dont la projection horizontale q fait trouver la projection verticale q'. On détermine de la même manière la ligne t'a', ombre de (ST, S'T'), et les arcs c'y' et f\$\9 ombres de la droite (TU, T'U').

Ombre portée sur la surface supérieure du filet le plus élevé. — Pour avoir les ombres portées sur la surface c\d[g2h'2, il faut construire des projections obliques, comme nous l'avons déjà fait pour la vis à filets triangulaires (art. 1019). Nous déterminons sur un plan horizontal arbitraire xKyK les lignes fia", TU" et r/5", ombres des lignes m2i\f (TU, T'U') et c\p. L'intersection /3" fait connaître le point |5' où l'ombre de l'arête de la tête de la vis arrive sur l'hélice.

Nous considérons ensuite sur l'hélicoïde différentes génératrices rectilignes comprises entre les points m2 et |3', et nous construisons leurs projections obliques sur le plan x%y%\ les points où ces droites rencontrent la ligne brisée [/.a" /S" sont les projections obliques des points des génératrices qui appartiennent à la ligne d'ombre portée rri2[l> .

Ombre portée sur la surface supérieure du second filet. — La surface c'd'g\h\ i)e reçoit pas l'ombre de la tête de la vis. Pour déterminer la ligne m\$'f nous avons fait une projection sur un second plan horizontal xy9 situé au-dessous du premier a une distance égale au pas des hélices. Par suite de cette disposition, la courbe VS" devient l'ombre de l'hélice c V. On construit la courbe y"t", ombre de l'arc b\f2, et, traçant comme précédemment les projections de quelques génératrices de l'hélicoïde» on prend et on relève leurs intersections aver la ligne brisée /r/'d".

1057. Ombres de Vécrou. — Sur l'écrou, les ombres propres des cylindres sont virtuelles; il n'y a donc à considérer que des ombres portées. Pour les cylindres, ces ombres sont obtenues sans difficultés, mais pour les hélicoïdes il faut faire des projections obliques.

Après avoir pris une ligne de terre xy, nous déterminons les projections m, TTw, coû et rcr, des lignes d\à2, à2b1% b'2c2 et du petit arc <i'2r/ de l'hélice intérieure: ensuite, considérant sur la face supérieure du filet diverses génératrices passant entre les points w, et l'2, on obtient les points où elles rencontrent la courbe d'ombre en relevant les intersections de leurs projections obliques avec