SURFACES HÉLICOIDES NON RÉGLÉES

Section plane. — Plan tangent. — Courbe d'ombre. — Normale. Surface de vis à filets triangulaires normale.

1042. Une surface hélicoïde est donnée, en général, par son axe que nous supposerons vertical, par son pas et par une génératrice curviligne. On construit le contour apparent de cette surface par rapport à un plan, en prenant l'enveloppe des projections, sur ce plan, des hélices décrites par un certain nombre de points convenablement espacés sur la génératrice.

On détermine l'intersection delà surface par un plan, en prenant les traces, sur ce plan, d'un nombre suffisant d'hélices. La construction est très facile quand le plan sécant est perpendiculaire au plan vertical, car, à chaque point d'intersection de la trace verticale avec une sinusoïde projection d'une hélice, correspond sur le plan horizontal un point delà projection de la courbe. Quand le plan n'est pas perpendiculaire au plan vertical, on l'amène à cette position en le faisant tourner autour de l'axe d'un mouvement hélicoïde, puis, lorsque l'intersection a été construite, on le ramène à sa véritable position : il suftit pour cela de faire tourner sa projection horizontale d'un angle égal et de sens contraire à celui dont on fait tourner le plan, et de diminuer ou d'augmenter les hauteurs des projections verticales de ses divers points d'une quantité égale à celle dont tous les points du plan ont été élevés ou abaissés dans le mouvement hélicoïde.

1013. Plan tangent. Surface de vis à filets triangulaires de raccordement. — On obtient le plan tangent a un hélicoïde en un point donné en déterminant la tangente à la génératrice et celle de l'hélice qui se croisent a ce point. Lorsque Ton veut construire plusieurs plans tangents, il est utile d'employer des hélicoïdes gauches de raccordement.

Quand une courbe et une de ses tangentes se transportent d'un même mouvement, les surfaces qu'elles engendrent se raccordent le long de la ligne décrite par le point commun. Si la courbe est la méridienne d'un hélicoïde, la surface décrite par Tune quelconque de ses tangentes est celle d'une vis à filets triangulaires.

La courbe/ (fig. ^22) étant la méridienne d'un hélicoïde, si l'on veut construire le plan tangent à cette surface au point dont la projection horizontale est N, on pourra décrire du point 0 comme centre l'arc NM, relever le point M