CHAPITRE PREMIER

THÉORIE GÉNÉRALE

Représentation d'une surface par des courbes horizontales. Problèmes élémentaires.

1034. Dans la Topographie, on représente généralement la surface du terrain par des lignes de niveau : ce sont les lignes d'intersection de la surface avec des plans horizontaux. Chacune de ces courhes est déterminée par sa projection horizontale et par une cote qui indique la hauteur à laquelle elle se trouve. On suppose ordinairement les plans des sections équidistants, et on prend, pour la différence de hauteur de deux plans consécutifs, ou équidistance, un multiple de l'unité de longueur, de manière que les cotes des courbes soient des nombres entiers.

En général, et sauf de rares exceptions, une verticale ne rencontre la surface du terrain qu'en un point; il en résulte que les projections des lignes de niveau se développent sans se couper et que leur ensemble ne présente aucune confusion.

La surface du terrain n'est ainsi définie que d'une manière approximative, mais l'on peut multiplier les sections, eu égard à sa forme et a la nature du problème, de manière à obtenir le degré d'exactitude jugé nécessaire. La détermination des courbes sur le terrain est une question de nivellement ; nous ne nous en occuperons pas.

Les lignes horizontales peuvent être employées pour la définition de toutes les surfaces; elles conviennent surtout pour celles dont la loi de génération n'est pas connue et qu'une verticale ne rencontre qu'en un point. Ces surfaces se nomment surfaces topo graphiques. %

Le mode de représentation que nous venons d'indiquer appartient a la méthode des projections cotées, et par suite les constructions exposées dans le

iy2 LIVRE X. - SURFACES TOPOGRAPHIQUES.

Livre III vont être d'un usage continuel. Toute figure'doit être accompagnée d'une échelle.

Nous supposerons que le plan horizontal de comparaison est inférieur, et par suite que les ordonnées positives sont mesurées de bas en haut.

1055. Courbes intercalaires. — On appelle courbes intercalaires des sections horizontales déterminées graphiquement d'après celles qui ont été relevées sur le terrain.

Nous allons nous proposer de tracer sur \&Jig. 427 la courbe de niveau qui correspond à la cote 17, Zjo, et pour cela de déterminer les projections de quelques points situés sur cette ligne.

Nous traçons une droite ms à peu près normale aux courbes cotées 17 et i8f puis nous rabattons, sur le plan horizontal qui est à la cote i5, le plan vertical dont ms est la trace, et nous construisons la section rabattue du terrain : cette opération est analogue à celle qui a été expliquée à l'article 264. Nous traçons ensuite une droite parallèle à mn et à la distance (!7m,4o — \5m) ou am,4o, et nous projetons en a le point A où elle coupe la ligne Ms : le point a appartient à la courbe cherchée ( ' ).

Le plus souvent on néglige la courbure de la section verticale entre les points P et Q, et l'on se borne à partager le segment/^ en deux parties qui soient dans le rapport des différences de niveau (i7ra,4o — i7m) et (rS"1— i7m,4o). La courbe intercalaire qui est k la cote 19, 25 a été construite par cette méthode.

Quand il n'est pas possible de tracer une droite à peu près normale aux deux lignes de niveau entre lesquelles on veut intercaler une courbe, on établit, le plus souvent à vue d'œil, une droite e# qui satisfasse à peu près à cette condition, et on la divise en deux arcs efel/gqu'i soient dans le rapport donné.

On voit qu'il y a diverses manières d'opérer selon le degré d'exactitude qu'exigent les problèmes.

1 056. Pour déterminer la cote d'un point A situé sur une surface et donné par sa projection a (Jig. 427), on construira la section Ms et Ton ajoutera la longueur de l'ordonnée a A à la cote i5; ou bien, si l'on veut opérer rapidement, on tracera la droite paq sensiblement normale aux deux courbes voisines, et on ajoutera à la cote 17 le rapport de qa ù.qp multiplié par l'équidistance qui est ici l'unité. Quelquefois on fait cette opération sans tracer aucune ligne, et en appréciant à vue le rapport de qakqp: c'est ce que l'on appelle faire une interpolation à vue.

1057. Sens des courlmres d'un terrain. — Sur \n/ig- 427, le point M situé à la

( ' ) Les problèmes que nous présentons sont envisagés sous le point de vue général des constructions géométriques. Nous avons choisi, pour les figures, les dispositions qui permettent de développer les tracés avec clarlé, et do faire bien comprendre la méthode, sans nous préoccuper des règles admises dans les services publics sur l'équidistance et l'échelle du dessin. L'exposition et la discussion de ces règles appartiennent à la Topographie et non à la Géométrie descriptive.