CHAPITRE II. — REPRÉSENTATION DES CYLINDRES ET DES CONES

nrsont dans un même plan. Ce résultat ayant lieu pour les diverses génératrices, tant en deçà qu'au delà de A, subsiste nécessairement pour la couine A; les sécantes Sont alors tangentes aux trois lignes considérées; leur plan est le plan tangent de la surface.

Il résulte de là qu'en un point d'une surface, le plan déterminé par les tangentes à deux des courbes de la surface qui passent par ce point contient les tangentes de toutes les autres courbes.

Le raisonnement qui précède cesse d'être juste quand, au moment où son plan passe par le point M, la courbe génératrice a éprouve dans la forme un changement tel qu'on puisse la considérer comme ayant alors, en ce point, une infinité de tangentes (art. ÎK)). C'est un cas que nous aurons l'occasion d'étudier.

Une droite tangente à une surface est une sécante, dont deux points de section s ont réunis en un seul. Toute droite tangente à une courbe tracée sur une surface est tangente à la surface.

La normale à une surface en un point est la perpendiculaire au plan tangent en ce point.

109. Il résulte du théorème que nous venons d'établir qu'une surface courbe peut être considérée comme composée de facettes, c'est-à-dire comme un polyèdre ayant un nombre infini de faces infiniment petites, et, par suite, que les surfaces courbes ont toutes les propriétés des polyèdres qui ne dépendent ni du nombre ni de la grandeur des faces.

Les théorèmes de similitude s'étendent donc immédiatement des polyèdres aux surfaces courbes.