DÉFINITION ET REPRÉSENTATION DES CYLINDRES ET DES CONES
Définition , représentation et principales propriétés du cylindre.
410. Un cylindre est une surface engendrée par une droite qui se meut en restant toujours parallèle à une même droite.
Pour définir un cylindre, on donne une droite à laquelle la génératrice rectiligne doit rester parallèle, et une directrice qu'elle doit rencontrer. Une infinité de courbes différentes peuvent être considérées comme directrices d'un même cylindre, mais dans les premières études nous prendrons toujours une ligne tracée sur le plan horizontal.
1 11 . Connaissant la projection horizontale d' un point d'un cylindre, déterminer sa projection verticale.
Soient A la trace du cylindre (jig. 79), (D, D') une droite k laquelle les gênératrices doivent être parallèles et m la projection donnée.
La génératrice de la surface qui passe par le point cherché a pour projection horizontale la droite mn parallèle àD, et perce le plan horizontal au point n de la trace A. La projection verticale de la génératrice est la parallèle à D' menée par le point n'; il ne reste plus qu'à relever m en m' par une perpendiculaire à la ligne de terre.
La droite mn rencontre la trace A en un second point r, trace d'une autre génératrice dont un point se projette en m. On trouve ainsi une seconde solution m".
112. Si la ligne menée par le point m parallèlement à D ne rencontrait pas la trace A, il n'y aurait pas de solution. D'après cela les deux droites P et Q tangentes à A et parallèles à D sont, sur le plan horizontal, la limite de la projection des points du cylindre, ou son contour apparent. Si Ton suppose que la surface limite un corps en relief, ces droites devront être tracées en trait plein.
Le point (m, m!) est plus élevé que le point (m, m"), et, par conséquent, il le cache sur la projection horizontale. Les génératrices qui ont leur trace sur l'arc pkq sont ainsi vues, tandis que les autres sont cachées.
II peut arriver que la trace du cylindre considéré ait plus de deux tangentes parallèles à D, qu'elle n'en ait qu'une, ou même pas du tout. On discutera chaque cas comme celui que nous venons d'examiner.
113. Si Ton se donnait la projection verticale m! {jig. 79) d'un'point du cylindre, par des raisonnements analogues et la même construction faite en ordre inverse, on déterminerait deux projections horizontales correspondantes m et m{.
La projection verticale de la surface est limitée aux droites K' et I' parallèles à D', et menées par les points k' et i' où aboutissent les tangentes de A perpendiculaires à la ligne de terre.
Les génératrices qui ont leurs (races sur l'arc kpi sont seules vues sur la projection verticale.
114. Un cylindre est géométriquement défini par sa trace A et par une droite de parallélisme (D, D'); mais, pour qu'il soit représenté, il faut ajouter les lignes de contour apparent; elles donnent d'ailleurs la direction des génératrices, et rendent inutile une droite de parallélisme.
Le corps, s'il existe réellement, est limité, et pour le représenter il sera nécessaire d'avoir la projection de ses bases; mais nous ne nous occupons pas encore de ces questions.
115. Le plan tangent à un cylindre en un point est tangent tout le long de la génératrice qui passe par ce point.
Soient A et a (jig. 78) deux points quelconques d'une génératrice G; M et m deux courbes tracées par ces points, et G' une autre génératrice de la surface.
