CHAPITRE 1)1. — PLANS TANGENTS AU CYLINDRE ET AU CONE

128. Mener à un cylindre un plan tangent par un plan extérieur.

Soit (m, m') le point donné {fi g. 88). Le plan cherché devant contenir une génératrice, la droite (mb9m'b') menée par le point (m, m') parallèlement aux génératrices y sera tout entière. La trace horizontale du plan passe donc par la trace b de cette ligne ; elle doit d'ailleurs être tangente à la trace A du cylindre, et il y a autant de solutions que Ton peut tracer de droites satisfaisant à ces deux conditions : nous en trouvons deux, T et T< .

Les traces horizontales des génératrices de contact sont les points de tangence r et r, .

Les traces verticales des plans passent parla trace verticale de la droite (mb9 m'b'); sur notre épure ce point est éloigné; nous ne pouvons pas non plus utiliser les traces des génératrices de contact; alors nous avons mené par le point (m, m') des parallèles aux traces horizontales des plans tangents. Ces droites (me,m'e')9 {men rrl e\) sont dans les plans cherchés, et leurs traces é et e\ achèvent de déterminer les traces T et T, des plans.

Les droites auxiliaires parallèles aux traces T et T, peuvent évidemment être menées par tout point de la droite (mb, m' b').

129. Mener à un cylindre un plan tangent parallèle à une droite.

Soit (D, D') la droite donnée (fig. 89). Par un point (m, m') de cette ligne, nous menons une droite (mg,m' g') parallèle aux génératrices du cylindre, et nous déterminons la trace horizontale eg du plan de ces deux droites.

Le plan cherché doit être parallèle à chacune d'elles; sa trace est donc parallèle à egy et il y aura autant de solutions que la trace A du cylindre admettra de tangentes parallèles à cette droite; nous en trouvons deux, T et T,.

Pour avoir les traces verticales, par des points b et bt9 pris sur les traces T et T,, nous menons des parallèles aux génératrices du cylindre. Ces droites sont respectivement dans les plans tangents, et leurs traces verticales c' et c\ sont sur les traces verticales T' et T\ de ces plans. T' passe par d et par le point k où T rencontre la ligne de terre; T, passe par c\ et est parallèle à T'.

Pour diminuer le nombre des lignes à tracer, nous avons pris les points b et b{ sur une parallèle aux projections horizontales des génératrices.

Les droites T' et Tl sont parallèles à la trace verticale du plan qui passe par (D,D') et par (mg, m' g). Il est quelquefois utile de construire cette ligne.