CHAPITRE Ier. — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS. — PL. XLII. III

leurs cotes i7mf 62 et 2im,45. Le point a est plus ou moins élevé que le point 6, suivant que le plan de comparaison est supérieur ou inférieur. On opère de la même manière dans les deux cas.

Nous mesurons à l'échelle la distance horizontale ab9 et nous trouvons qu'elle est de 6™, 56. D'après cela, en appelant 1 l'intervalle, nous avons

Nous obtenons le point 21 en prenant une longueur om, 77 à partir de b; nous pourrions porter ensuite plusieurs fois l'intervalle im,7i ; mais les erreurs s'accumuleraieut, et il est préférable de déterminer un point de division vers l'extrémité delà partie utile de la droite, par exemple celui qui esta la cote i6m; sa distance au point 21 est de 5 intervalles ou 8m,56. On porte cette longueur à partir du point si, et, la divisant en cinq parties égales, on obtient les projections des points qui sont aux cotes 17, 18, 19 et 30.

Supposons maintenant que la cote donnée pour le point qu'on veut placer soit 19™, 72; nous trouverons sa position c en portant au delà du point 19 une longueur égale à im,7i xo,7a ou im,a3.

Si l'on avait demandé la cote du point de la droite qui se projette en c9 on eût mesuré sa distance im, 23 au point 19, et l'intervalle im, 71; le nombre cherché

aurait été iom h l — ou iom, 72.

264. On peut opérer d'une autre manière. Si nous faisons tourner le plan projetant de la droite autour de sa trace sur le plan horizontal qui est à la cote 17,62 du point donné a, le point projeté en b se placera en B sur une perpendiculaire à ab, et à une distance égale à 2im,45 — 17™, 62 ou 3m,83. En portant sur la ligne 6B, à partir de 6, une longueur égale à i8m — i7m,62 ou om,38, puis des longueurs successives d'un mètre, on pourra obtenir sur aB les rabattements des points de division, et ensuite leurs projections sur ab.

Pour avoir le point dont la cote est 19™, 72, on prendra sur 6B une longueur égale à 19™, 72 — 17™, 62. S'il faut au contraire trouver la cote du point qui se projette en c, on élèvera la perpendiculaire cC, et Ton ajoutera sa longueur à

265. Il y a ainsi deux procédés pour combiner des cotes avec des grandeurs linéaires : on peut réduire les longueurs horizontales en nombres et opérer arithmétiquement, ou bien rétablir dans des rabattements les ordonnées représentées par des cotes, et faire des constructions. Le procédé arithmétique est plus dans l'esprit de la méthode, et on l'emploie souvent ; l'autre cependant est quelquefois préféré : ainsi il serait plus simple, pour avoir la distance des points a et 6, de construire le triangle abB et de mesurer l'hypoténuse, que de faire les carrés de la différence