LIVRE III. — PROJECTIONS COTÉES

des cotes et du nombre qui exprime la longueur de la projection, et de prendre la racine carrée de la somme.

266. La pente d'une droite est la tangente de son inclinaison sur le plan de projection; son produit par l'intervalle est égal à l'unité, ce qu'on exprime en (lisant que la pente et l'intervalle sont réciproques.

Graduer une droite dont on connaît la projection ab9 ta pente 0,70 et un point a dont la cote est 1 5m, 67 (fig. i4°)«

Désignant toujours l'intervalle par la lettre i, nous avons

i - -i- = 1 m, 43, 0,67 1 - om, 96.

Nous mettons la cote 1 5 à un point situé à 0,96 du point a et nous graduons la ligne sans difficulté. Il y aura deux solutions, si la nature du problème n'indique pas de quel côté les cotes doivent aller en augmentant.

267. Par un point donné A, faire passer une droite parallèle à une droite donnée KC {fig. i4i).

La projection AD de la droite cherchée doit être parallèle a BC. La grandeur de l'intervalle est la même sur les deux lignes. La cote du point donné A étant 1 5m,34, le point dont la cote est i5 se trouve a une distance horizontale de A égale aux 34 centièmes de l'intervalle.

268. Reconnaître si deux droites Ae/B {fig- l43) se coupent, et dans ce cas déterminer la cote de leur point commun.

Les horizontales qui rencontrent A et B seront parallèles, si ces droites sont dans un même plan, et non parallèles dans le cas contraire; la même différence se produira en projection. Nous traçons les sécantes qui correspondent aux cotes 16, 17 et 18; nous trouvons qu'elles sont parallèles, et nous en concluons que les droites se coupent.

Aux cotes 18 et 16, les longueurs des sécantes sont respectivement de 8"f 4o et 6m,o4. La diminution de longueur de la sécante horizontale, qui est de 3m,36, correspond à une différence de hauteur de 2 mètres; pour réduire la sécante de

8m,4o, il faudra une hauteur égale à — 'Jlt 36 — ou 7m,i2. La cote du point commun est donc i8m— 7m,ia ou iom,88.

Si le point de rencontre des projections A et B avait été dans le cadre de l'épure, on eût pu calculer la cote du point correspondant de chaque droite (art. 263) et voir si l'on obtenait le même nombre; mais ce procédé est moins exact.

Nous examinerons plus loin (art. 275 a) le cas où les deux droites sont dans un même plan vertical.

269. Quand un plan existe réellement, on le représente par ses horizontales à cotes entières limitées à son périmètre. Pour un plan de construction, on se con-