CHAPITRE 1er. — PERSPECTIVE AXONOMÉTRIQUE

leurs diverses parties, et ils permettent, dans bien des cas, de restituer les figures géome traies; c'est ainsi qu'on appelle le plan, les élévations et les coupes.

Notions générales sur la perspective axonométrique.

292. La perspective axonométrique est une projection orthogonale faite sur un plan oblique aux directions principales dont nous avons parlé. On la dispose de manière que les droites verticales dans l'espace soient représentées par des droites verticales sur la figure.

Pour faire une perspective axonométrique d'un objet dont on a les figures géométrales, on choisit trois axes respectivement parallèles aux trois directions principales, on se donne leurs projections Sx, Sy et Ss (fig. 175), et on détermine les angles a, b et c qu'ils forment avec le plan de la figure (art. 82).

Les coordonnées de chacun des points que l'on veut représenter peuvent être aisément déterminées sur les figures géométrales; la direction des projections de ces lignes est connue, et il est facile d'obtenir leur grandeur réduite d'après leur inclinaison. La construction d'une perspective axonométrique se réduit ainsi à des opérations très-simples.

293. Pour opérer d'après des données numériques, il faut avoir des échelles. On établit d'abord et arbitrairement l'échelle des vraies grandeurs : elle sert à déterminer le rayon d'un cercle qui représente une sphère, l'écartement de deux droites qui forment le contour apparent d'un cylindre de révolution, le grand axe d'une ellipse perspective d'un cercle, et en un mot toutes les longueurs qui ne sonl pas réduites par la projection.

On prend ensuite sur les droites A', S', B\ S' et C'S' (fig. 1 75 ) des segments A't M', B*, N' et C'P' égaux à l'unité, et, les projetant sur XY, on a la grandeur réduite de l'unité sur les projections des trois axes, ce qui permet d'établir des échelles pour les longueurs qui leur sont respectivement parallèles.

Quand les directions des axes sont données sur la figure, Tune quelconque des échelles détermine les trois autres. On peut ainsi choisir arbitrairement la longueur qui doit représenter l'unité dans la direction de l'un des axes; on en déduit la longueur de l'unité d'abord dans l'espace, car il faut supposer qu'on a modifié la grandeur des objets avant de les projeter, et ensuite sur le plan de projection, dans la direction de chacun des deux autres axes.

Ainsi, si Ton veut qu'un mètre sur l'axe dont la projection est Sy soit représenté par une longueur B\ N, on tracera la droite NN' perpendiculaire à XY, et Ton déterminera ainsi la grandeur B'jN' que doit avoir une longueur égale à un mètre sur l'objet dans l'espace. Prenant ensuite des segments A\ M' et C'F égaux