LIVRE IV. — PERSPECTIVES AXQ1S0MÉTRIQUE ET CAVALIÈRE

toutes les sections qui, dans une pièce, ne sont pas parallèles à ses grandes arêtes.

297 a. Les figures 166 et 167 d'une part, 172 de l'autre, indiquent beaucoup mieux la forme des pièces que les figures géométrales correspondantes.

Lorsque Ton a l'habitude de ce genre de perspective, on détermine promptement, dans chaque cas, des directions convenables pour les axes, de manière que la forme de l'objet soit nettement accusée.

NicJie sphérique. (PL XLIX.)

298. Nous allons nous proposer d'établir directement la perspective axonomé- Irique d'une niche sphérique.

Nous nous donnons les directions Sx, Sy et S* des projections des axes (fig. 161 ); nous déterminons leurs inclinaisons S' A',X,S'B'4X et S' G'X sur le plan delà ligure; puis nous projetons, sous chacun de ces angles, la longueur qui doit représenter un mètre dans l'espace. Enfin, divisant cette longueur et ses projections A'4M, B'«N et C'P, nous avons l'échelle des vraies grandeurs et les trois échelles réduites qui correspondent aux trois axes.

Le plan zSx est parallèle au plan de tête (1) de la niche.

299. La droite ab (fig. 162) parallèle à Sx est un diamètre de l'ellipse dont la moitié supérieure représente le demi-cercle de tête. Sa longueur est égale à la largeur de la niche que nous supposons de 1 mètre, mesurée à l'échelle Sa?. Le centre de la sphère est au point milieu C.

Le plan de tête étant parallèle aux deux axes Sa; et Sz, les droites de ce plan qui, telles que CA, sont parallèles au plan de projection, se trouvent perpendiculaires à Sy (art. 82). Nous pouvons par cette condition tracer la droite CV, sur laquelle est le diamètre dont la projection ne réduit pas la longueur, c'est-à-dire le grand axe de l'ellipse. Nous obtenons le sommet t> en prenant sur cette ligne un segment Ce égal à une longueur de 5o centimètres, mesurée à l'échelle des vraies grandeurs.

Si l'on voulait apporter beaucoup d'exactitude au dessin, pour déterminer le demi-grand axe, on porterait la ligne Cb (fig. 162) sur XY (fig. 161), à partir du point A'lf et l'on verrait a quelle longueur cette projection correspond sur A',S'.

Le petit axe est dirigé sur la droite Cy parallèle à Sy ; nous déterminons sa grandeur par la condition que l'ellipse passe au pointé. Pour cela, de ce point comme centre, avec un rayon égal a O, nous décrivons un arc de cercle qui coupe en m lé petit axe prolongé, nous traçons la droite mb, et le segment bn est la longueur de

(1) Le plan île (été est le plan vertical de la surface du mur dans lequel est établie la niche. Les assises sont les zones horizontales de pierres qui s'élèvent jusqu'à la partie sphérique. On appelle voussoirs les pierres qui forment celte partie, et trompillon le voussoir central bx ex ax (fig. i63).