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52 LIVRE Il. SURFACES COURBES.

une ligne soumise à la loi de continuité, et cette section qui, dans des cas particuliers, pourrait être absolument la même, quelle que fût la hauteur du plan coupant, variera en général de grandeur, selon la hauteur de ce plan. Or, si l’on imagine qu’elle se meuve suivant des lois convenables pour qu’elle coïncide , à chaque hauteur, avec la surface donnée, il est clair que, dans son mouvement, elle engendrera cette surface.

Pour donner l’idée d’une autre génération , imaginons que la surface quelconque donnée ait une position fixe dans l’espace, et concevons qu'un point soit déterminé invariablement par rapport à cette position. Si l'on suppose qu'une sphère variable de rayon ait pour centre ce point, chaque surface sphérique individuelle coupera la surface donnée suivant une certaine ligne ; la nature de cette ligne dépendra de celle de la surface donnée , et, lorsque l’on connaîtra le rayon de la sphère variable, la forme et la po sition de la même ligne s’ensuivront. Si donc on fait varier le rayon de la sphère depuis zéro jusqu’à l'infini, cette ligne, d’après les variations de ce rayon, se mouvra en changeant à la fois de forme et de position, de manière à produire la surface donnée.

156. Il est clair qu'on peut imaginer pour chaque surface un nombre infini de ces générations, dans lesquelles les génératrices seraient constantes de forme , en variant de position, ou variables à la fois de forme et de posilion.

Et quelle que soit l’une de ces générations, il est Fa qu'il sufhira , pour la déterminer, de donner trois choses, savoir : la génératrice; la loi de son mouvement; et, si elle n’est pas constante de forme, la loi de ses variations de forme. Sa toie au ceci par un exemple. 1

137. Soit À un point de l’espace par lequel on ait mené une droite verticale D (*). Concevons qu’un cercle horizontal varie de manière que son centre soit toujours sur la droite D, et que son rayon, à chaque instant du mouvement, se trouve égal à la distance de ce centre au point À : on se figurera aisément la forme de la surface engendrée (**), et sa génération

t (*) Il nous arrivera souvent, comme ici, de nommer des grandeurs par des lettres “qui ne se rapporteront à aucune figure : dans ce cas on s’apercevra qu’ine faut pas recourir aux planches, soit à ce que lindication de la figure ne sera pas à la marge, soit à ce que des lignes ou des surfaces, dont la désignation exige toujours plusieurs lettres sur a gra= : vure , seront nommées dans le texte au moyen d’une seule lettre, (*) Ce sera ce qu’on appelle un cône droit(208).