INTRODUCTION

Nos idées ne sont pas toutes de nature à pouvoir être commu niquées par le moyen d'une langue écrite ou parlée. Celles qui tiennent aux formes et aux positions des corps sont particulièrement dans ce cas; aussi a-t-on souvent besoin, pour les transmettre, d'aider le discours de représentations qui s'adressent à la vue.

La Géométrie élémentaire, quoiqu’elle ne considère que des grandeurs fort simples, fournit perpétuellement des exemples où ce besoin de représentations se fait sentir. Il est vrai que les figures qu’elle emploie ne sont pas absolument indispensables, car leur composition étant toujours expliquée par le texte, on peut, à la rigueur , les concevoir dans l’espace sans l’aide d’un dessin ; mais comme elles montrent tout d’un coup des grandeurs que le discours ne décrit que successivement , elles sont toujours extrémement utiles.

Ces figures, malgré les idées de rigueur que l’on attribue généralement à tout ce qui dépend de la science de l’étendue, sont pour la plupart tracées arbitrairement, et sans autre règle que ce qu'on appelle le goût. On ne sait exécuter rigoureusement, par les principes de la Géométrie élémentaire, que les figures qui représentent des grandeurs situées dans un même plan : les autres ne sont que des espèces de vues, faites d’après des conventions tacites dépourvues quelquefois de toute exactitude. Ainsi, par exemple, la figure du cylindre circonscrit à la sphère, qu'Ar-

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chimède fit graver sur son tombeau, et qu’on retrouve dans tous les élémens de Géométrie, est une figure inexacte; parce qu’elle contient un grand cercle, qui est censé représenter la sphère, et qui selon des principes rigoureux ne peut remplir cet objet.

Néanmoins les figures exactes et les figures inexactes sont de la même utilité dans les démonstrations, parce qu’elles sontaussi propres , les unes que les autres, à fixer dans l'esprit l'idéd des grandeurs qu’elles indiquent. Elles présentent seulement une différence bien remarquable, c’est qu’on opère avec la règle et le compas par le moyen des premières, et qu’on ne peut point opérer par le moyen des dernières. Nous allons rendre cette vérité sensible, au moyen de deux problèmes.

1% PROBLEME. Trois points étant donnés sur un plan ; trouver le centre du cercle auquel ils appartiennent.

On sait qu’on résoudra le premier problème en élevant, sur le milieu des trois droites qui joignent deux à deux les points donnés, des perpendiculaires à ces droites, et que le centre demandé sera le point d’intersection de ces perpendiculaires. Pour le second, on sait que chaque plan perpendiculaire au milieu d’une des droites qui joignent deux des points donnés contient le centre demandé, et que ce centre est conséquemment l'intersection de quatre plans déterminés. ( |

On connaît donc le moyen d'obtenir les solutions de ces deux problèmes, et il semblerait, d’après cela, que la Géométrie élémentaire enseignät les constructions nécessaires pour les résoudre tous les deux : c’est pourtant ce qui n’est pas. On résout complètement le premier, parce que les données qui. lui appartiennent, et les constructions qu'il exige, sont toutes dans un même plan, en sorte que la figure contient toujours le cercle