INTRODUCTION. X

demandé. Il en esttoutautrement pour le second : leraisonnement définit bien la position du centre de la sphère cherchée; unefigure de Géométrie élémentaire peut bien la représenter, ainsi que tous les plans qui se coupent suivant son centre et qui le détérminent; mais ce n'est pas une figure exacte sur laquelle on puisse oper et prendre la véritable grandeur de la sphère, ce n’est qu’une espèce de vue, qui aide l'esprit à concevoir le mécanisme de la solution , et qui n’est d’ailleurs d’aucune utilité.

Or, il y a une infinité de problèmes, très utiles pour les arts, qui sont dans le même cas que le dernier de ceux que nous venons d'examiner : il est donc nécessaire d’avoir un moyen de construire leurs solutions; et pour cela il faut savoir opérer sur des grandeurs situées dans l’espace, aussi rigoureusement qu’on opère sur des grandeurs situées dans un même plan.

Opérer sur des grandeurs connues ; où représenter des grandeurs définies, c’est d’ailleurs la même chose; car les opérations rigoureuses qui conduisent à un résultat sont une définition de ce résultat. Ainsi, ayant résolu la question de représenter un système de grandeurs données, ou ce qui revient au même, de représenter un corps dont toutes les parties soient rigoureusement définies de forme et de position , on saura faire sur des grandeurs quelconques toutes les opérations possibles. |

Pour parvenir à la résoudre, nous allons examiner fa nature du dessin d'imitation, et nous verrons sortir de notre examen ‘ün ER de représentation qui réunira la commodité des opérations à la rigueur des résultats.

” Imaginons dans l’espace un corps, par exemple un polyèdre, vu par un spectateur placé dansune position fixe. Tous les points du polyèdre, visibles pour le spectateur, -enverront-à son œil des rayonslumineux dont l’ensemble produira la perception du corps : et sion considèresépérémént tineface de cepolyèdre ; ilest, clair qu'elle sera la base d’ünepyramide ‘dont l’œil sera le: sommet ; et

‘Ag

Xi] INTRODUCTION.

qui sera remplie par les rayons lumineux. Cela posé, concevons qu’on place le plan d’un tableau en arrière du polyèdre, et qu’on prolonge jusqu’à ce plan les faces de la pyramide dont nous venons de parler; elles détermineront sur le tableau un polygone d’intersection qui sera l’image de la face en question, et l’on obtiendra celle du polyèdre tout entier, en exécutant la même opération pour chaque face apparente. De plus , il suflira d'ajouter au dessin obtenu l’artifice des couleurs, pour qu’il produise toute l'illusion possible. Le

Or, un tel dessin est ce qu'onappeille une vue linéaire, ou une ue linéaire (*) de l’objet représenté; et la position de l’œil du spectateur est ce qu’on nomme le point de vue de cette perspective. s

Les dessinateurs habiles parviennent, il est vrai, sans tout cet appareil de constructions, à former des images assez fidèles des objets qu’ils: ont sous Le yeux; mais il est évident que leurs dessinsreprésentent d'autant mieux les formes de cesobjets, qu'ils approchent davantage de la perfection mathématique que l’on vient d'indiquer.

Revenons à la face polygonale que nous avons considérée. Si elle est parallèle au plan du tableau , l’image et l’objet seront deux polygones semblables qui ne différeront queparleurs dimensions; et si elle est oblique, l’image ne sera pas même semblable au modèle : il sera altéré en tous sens, et de telle sorte que deux côtés, qui dans l’espace seraient égaux et parallèles, auront leurs images inégales et non parallèles.

En. s'arrétant. à l'hypothèse d’une. face parallèle au Mons du tableau , on, voit que la différence. entre l’image et le modèle

: (*) On se'contente quelquefois de la dénomination de vue ou de Ébt7 tive | mais ici nous devons employer lépithète derlinéaire, afin qu’onventende bien que l’image ne présente que; des lignes. | 6

INTRODUCTION. Xi]

diminue, à mesure que le point de vue s'éloigne; c’est-à-dire, à mesure que les rayons visuels, menés de l'œil à chaque point de objet, deviennent moins divergens. Qu’arrivera-t-il si le point de vue, que l’on doit supposer placé sur une perpendiculaire correspondante au centre du tableau, s'éloigne assez pour que ces rayons puissent être considérés comme parallèles entre eux? Il est évident, 1°. que toute ligne parallèle au plan du tableau sera représentée dans sa véritable grandeur , et qu’il ne manquera plus à la description complète de cette ligne, que sa distance à ce plan; 2°. que toute ligne perpendiculaire sera représentée par un point, et que, pour qu’elle soit entièrement connue , il ne manquera que les distances de ses extrémités au plan du tableau; 3°. enfin, que toute ligne oblique sera représentée par une autre ligne, et que l’on aura la longueur de la ligne représentée, quand on connaîtra les distances des extrémités de cette ligne au tableau; car ces distances détermineront avec la ligne qui servira d’image, un trapèze dont les angles adjacens à cette image seront droits, et dont le quatrième côté sera la ligne représentée. En un mot, toutes les arêtes du polyèdre, et toutes ses diagonales quelconques, seront représentées de manière qu’il ne manquera plus, pour les connaître entièrement, que d’avoir les distances du tableau aux différens sommets du polyèdre.

Or, il est visible que ces distances seront données immédiatement par une seconde représentation de l’objet, faite sur un plan perpendiculaire au premier tableau ; et que chaque tableau sera représenté sur l’autre par leur commune intersection.

Si le premier tableau est horizontal, par exemple, le second sera vertical, tous les rayons visuels correspondans au premier seront verticaux, et ceux qui correspondront au dernier seront horizontaux; toutes les lignes horizontales seront représentées sur le premier dans leurs grandeurs réelles, et toutes les lignes verticales aussi dans leurs grandeurs réelles sur le second; toutes les

XIY INTRODUCTION.

lignes obliques seront faciles à construire par le moyen de trapèzes qui seront déterminés, et qui donneront les angles de ces lignes et des tableaux : enfin , sachant trouver la véritable grandeur d’une ligne oblique représentée sur les deux tableaux, on saura trouver les grandeurs des côtés d'un triangle quelconque dont on aurait les représentations sur les mêmes tableaux ; et comme ses angles s’ensuivront, il est clair qu'on pourra construire dans leurs véritables dimensions toutes les grandeurs dépendantes de l'objet représenté.

Ainsi l’on pourra déduire de la représentation d’un plan quelconque et de deux droites quelconques, les angles des droîites et du plan, l'angle des droites entre elles, leur plus courte distance, les plans menés par les droites perpendiculairement au plan représenté, l'intersection de ces plans, etc. , etc.

Tel est le mode rigoureux de représentation adopté par les artistes, et dont cette première idée ne peut que faire entrevoir les avantages.

Les figures que ce mode exige, et qui sont déterminées, comme nous l'avons dit, parles pieds des perpendiculaires abaïissées d’un système SR de points sur un plan, S (ARPENSDS des projections orthogonales.

Quelquefois ces figures s’obtiennent par le moyen des intersections de droites parallèles entre elles, mais obliques par rapport aux plans des figures, alors elles prennent le nom de projections obliques (”). |

Dans tous les cas, on donne à ces plans le nom de plans de

(t)Il ya, une troisième: sorte de. projections.qu'on nomme projections centrales, PATES, Que les lignes qui les déterminent partent toutes d’un même point quon nomme centre. Ces projections s'appellent proprement des perspectives : le livre IT de la Science du Dessin enseigne tout ce qui sy rapporte.