CHAPITRE IL

Des plans tangens menés par un point donné au dehors d'une surface.

Novs allons nous donner un point , et successivement une surface cylindrique, conique, de révolution, etc., et construire dans chaque cas le plan tangent de la surface passant par le point donné.

PL a. 544. PROBLÈME 1°*. Par un point (À, À’), donné au-dehors d'une sur- Mig. 1. face cylindrique connue , mener un plan tangent à cette surface.

Tout plan tangent à une surface cylindrique passe par un élément de cette surface (279); donc si l’on mène par le point donné une parallèle à la génératrice de la surface donnée, cette parallèle sera tout entière comprise dans le plan tangent demandé.

Soit donc abc la trace horizontale de la surface donnée, et (MN, MN, la droite parallelement à laquelle se meut sa génératrice; nous menerons, par le point (A, A"), la ligne (CAB, C'A’B”), parallèle à (MN, M'N'); cette droite percera le plan horizontal au point B, et si nous menons la droite Ba tangente en a à la trace abc, je dis que le plan qui passera par cette tangente et par le point (A, A") sera le plan demandé. En effet, car la droite (AB, A'B) étant parallèle aux élémens de la surface, ce plan contiendra l’élément (ai, ai), mené par lé point (&, a) où se touchent la tangente Ba et la trace abc; donc ce même plan touchera la surface donnée en (a, 4’), et par conséquent (281) tout le long de l'élément (ai, a'i') : donc il sera le plan tangent cherché,

Connaissant la trace Ba Fe ce plan, et un point (A, A’), par lequdl il passe, on en déduira aisément sa trace verticale; d'ailleurs cette trace passe nécessairement par les points (C, C’) et (ë, :'), où les droites (AB, AB), (ai, ai), percent le plan vertical : donc le plan («B, C7) est le plan tHugent demandé.

345. Il est clair que ce problème aura autant de solutions qu’il y aura de tangentes à la courbe abc menées par le point B. Dans la figure, abc est un