CHAPITRE IL

Des plans tangens menés parallèlement à une droite donnée.

569. Proszème 1%. Mener un plan tangent à une surface ie drique { (ABC, B'C'), (DE, D'E') }, y Gest à la droite donnée (GF, G'F”).

Pour cela, nous remarquerons que le plan cherché est aussi parallèle à la direction (DE, D'E') de la génératrice ; d’où il suit qu'il est à la fois parallèle aux deux droites (GF, G'F'), (DE, D'E”). Donc, si par un point quelconque (H, H') de la première de ces droites, nous menons (HI, HT) parallèle à la seconde, et que nous construisions le plan (IG, F’K’), que déterminent les deux lignes (GF, G'F') , (HI, HT), ce plan sera parallèle au plan tangent demandé. Si donc nous menons sur le plan horizontal une droite MN, tangente à la trace ABC et parallèle à IG, et sur le plan vertical la droite MO parallèle à F’K’, le plan (MN, MO) sera le plan cherché.

IL est clair que le problème proposé aura autant de solutions qu'il sera possible de mener, parallèlement à IG, de droites tangentes à la trace ABC.

570. Exécution de l'épure. Le cylindre donné est représenté simplement par sa trace horizontale et par les contours de ses projections. L’élément de contact (Nr, nr‘) est ponctué, parce qu'il n’est pas vu. Le cylindre donné étant au-dessus et en avant du plan demandé (MN, su. : il cache une par tie des traces de ce plan.

On a marqué sur l'épure, au moyen de lignes ponctuées, la droite (DE, D'E’), qui passe par le centre de l’ellipse ABC. Cette droite est une espèce d’axe de la surface donnée. |

371. PROBLÈME 2. Mener un plan tangent à une surface conique {(ABC, B'C'), (D, D')}, parallèlement à la droite donnée (EF, EF).

Le plan tangent cherché devant passer par le centre (D, D") de la surface donnée, il ne s'agira que de mener par ce point une droite (DG, D'G), pa-