CH. III. DES PL. TA. MENÉS PARAL. À UNE DROITE DONNÉE
on aura bientôt assez Le points de la courbe cherchée pon pouvoir la décrire.
Nous ferons remarquer que si la caractéristique 6/}’ ne contenait aucun :
point de la courbe cherchée, le point (d, d”) se trouverait dans l’intérieur du cercle (oxhy , o'h'), et réciproquement.
376.12° Procédé, dans lequel l’enveloppée est sphérique. Cherchons les
points de la courbe demandée qui sont sur la caractéristique (pcl'el", p'q'), laquelle correspond à l’enveloppée sphérique dont le rayon est la normale pb: Nous imaginerons qu’un cylindre parallèle à la droite donnée enveloppe la sphère dont le centre est (1, b) et le rayon p'b; ce cylindre la touchera suivant un cercle; ce cercle coupera la courbe (pcl'et”, p'q') en deux points; et ces points seront les points cherchés : car ils seront tels que les plans tangens à la sphère qui leur correspondront seront à la fois parallèles à la droite donnée et tangens à l'enveloppe. Pour les déterminer, on fera tourner le méridien IN autour de l'axe de révolution jusqu’à ce qu'il vienne en IR; le point (N, N°) de la droite (MN, M'N') viendra en (R, R'; le point (1, C) de la même droite ne variera pas; donc cette droite viendra se rabattre en (IR, CR’). Le cylindre parallèle à cette même droite , et enveloppant la sphère, se trouvera projeté verticalement entre les droites g'g, ss, tangentes au cercle p'gg's, et parallèles à CR”; il touchera la sphère suivant une courbe dont la projection verticale sera la droite gs, qui joint les points de contact get s; cette courbe et la caractéristique (pcl'el", p'q") se couperont suivant les deux points(//, Z), (l", L), qui, en supposant toujours que le méridien IN soit en IR, seront les points cherchés. Ramenons ce méridien dans sa première position ; la droite (//}", L) perce le plan IR, auquel elle est perpendiculaire, suivant le point w; ce point viendra en s; la droite ll'viendra en ec, et les points (7, 2), (4, L), se trouveront ramenés en (e, e') et (c, c’) : ces derniers points seront par conséquent les points cherchés.
* En répétant ces constructions sur de nouvelles caractéristiques, on obtiendra de nouveaux points de la courbe demandée, et bientôt on pourra là décrire.
Il est clair que si le plan pq" contient des points de cette courbe, les cordes p'q', 85 se rencontreront; et que si elles ne se rencontrent pas, © est que le plan p'g' ne contiendra aucun de ces points.
377. 5° Procédé , dans lequel l enveloppée est cylindrique. Gheickons les points de la Me demandée qui sont sur la caractéristique située dans le méridien #1n. Pour cela, nous menerons parallèlement à la droite (MN,
M'N’), deux plans tangens à l’enveloppée cylindrique qui passe par la me= ridienne wa; ces deux plans toucheront à la fois cette enveloppée et la surface donnée suivant deux points de cette méridienne, et ces deux points seront les points cherchés. Or, les plans tangens dont il s’agit contiendront chacun un élément de l'enveloppée cylindrique ; et comme tous les élémens de cette enveloppée sont perpendiculaires au plan wn, ces plans tangens seront aussi perpendiculaires à ce plan ; donc tout ce qu'ils contiendront se projettera sur #7, suivant leurs traces sur ce même plan : mais ils contiendront chacun une parallèle à la droite donnée; donc leurs traces sur le plan wz seront des parallèles à la projection de (MN, M'N') sur le planswn. D'un aatre côté, ces traces seront nécessairement des tangentes à l'intersection de l'enveloppée cylindrique et du plan win, c'est-à-dire à la méridienne svln; done les points de contact de ces tangentes seront ceux où l’enveloppée et l'enveloppe seront à la fois touchées par les plans tangens èn question : donc ces points sont ceux que nous voulons construire, Il est, d’après cela , aisé de les trouver.
Projetons d’abord la droite donnée sur le plan méridien 17; le point (4, C) sera lui-même sa projection, et le point (N, N°) se projettera dans la verticale N, à une hauteur NN au-dessus du plan horizontal. Rabattons le méridien In sur IR, le point ([, C) ne bougera pas dans le mouvement, la projechion du point (N, N') viendra en (P, P”), la projection de la droite donnée se trouvera par conséquent rabattue en CP/,.et la méridienne se trouvera coïincider avec la méridienne principale (SR, A'B'H' z'U'). Nous menerons à cette méridienne des tangentes Qy', Q'K', parallèles à P'C; nous déterminerons leurs points de contact r” et '; nous les mettrons en proist horizontale en ret Æ sur le méridien SR ; nous ramenerons ensuite
e méridien dans sa position primitive w, les points (r, r'), (k, &'), vien- Me se placer en(#, t') et(m, mm’), et ces derniers points, C'ApEEE ce que nous avons dit, seront ti points cherchés.
Au moyen de ces constructions, on pourra facilement déterminer un assez grand nombre de points de la courbe demandée pour pouvoir in décrire. |
Il est évident que ce procédé donnera, pour chaque caractéristique, au-
tant de points de la courbe cherchée qu ] sera possible de mener de tan-
gentes à cette caractéristique , parallèlement à la projection de la droite des 378. Construction des points singuliers de la courbe demandée. Les pro-
LA
