CH. ILI. DES PL. TA. MENÉS PARAL. À UNE DROITE DONNÉE

On menera parallèlement à la droite donnée un plan quelconque, assujetti seulement à couper la surface donnée; on déterminera l'intersection commune de ce plan et de la surface ; on menera parallèlement à la droite donnée une tangente à cette intersection (*); on déterminera le point de contact de cette tangente; par ce point on menera un plan tangent à la surface donnée, et ce plan sera évidemment une solution du problème proposé.

386. 1Lest clair que le nombre des solutions semblables, que lon pourra déterminer, sera en général infini. Si l’on construit les points de contact correspondans à plusieurs de ces solutions, et que lon joigne ces points par une ligne, cette ligne sera la courbe de contact de la surface donnée et d’un cylindre enveloppant, dont les élémens seront dirigés parallèlement à la droite donnée.

387. Si la droite donnée était perpendiculaire à lun des plans de projection , au plan horizontal par exemple, cette courbe de contact aurait pour projection horizontale le contour de la projection horizontale de la surface donnée, et la courbe de contact diviserait cette surface, ainsi que nous l’ayons vu précédemment (158),en deux parties, Pune vue sur le plan horizontal, et l’autre cachée. D’après cela , on aura toujours un moyen de déterminer les contours des projections d’une surface, et les lignes de cette surface correspondantes à ces contours.

388. Si la surface donnée est une surface développable, la courbe de contact en question sera remplacée par un ou plusicurs élémens de cette surface, et les solutions du problème seront en nombre fini; car tous les plans tangens suivant les points d’un même élément

formeront un seul et même plan. Les problèmes 1 et 2 de ce chapitre en fournissent des exemples.

AANANNAMNNAA AN ANANANANNARA ANA NAN AA AA TAAAAAAAS ANA AAA AAA AA ANS RASAAAANE AAA AA ANS AAAAANAN AAA NAS AA ANS ANS ARE AANAAS ANS AAA AA ANA