CHAP. IV. DES PL. TANG, MENÉS PAR UNE DROITE DONNÉE

sortiront pas du plan du grand cercle employé; car ce plan est perpendiculaire aux deux plans obtenus : mais les tangentes menées sont les intérsections de ces deux plans et du grand cercle ; donc les perpendiculaires abaissées seront à angle droït:sur ces tangentes ; donc elles auront

respectivement pour pieds les:points de contact de chacune de ces mêmes

tangentes ; donc elles seront, dans la sphère, des rayons aux extrémités

desquels les plans obtenus seront DR EMAREER ER donc ces plans se-

ront tangens à cetté sphère. | | 392. Appliquons maintenant le procédé. qui vient d'être décrit. Soit (C, C’) le centre de la sphère , gbk, px, les contours de ses projections,

ct (AB, A'B') la droite donnée. Le plan mené par le point (C, C'), per-.

pendiculairement à cette droite, aura ses traces respectivement perpen-

diculaires aux lignes AB, AB’ (66); donc , si l'on mène par ce point: deux droites l'une horizontale (Ge , Cle’) dont la projection Ce soit.

pérpendiculaire à AB , et l’autre (Ca, C'a') dont la projection Ca soit

parallèle à la ligne de terre , et dont la projection C'a’ soit perpendicu-,

laire a A'B’, elles:seront toutes deux comprises dans ce plan et le déter-

mineront. La première (Ce, C'e’} percera le plan vertical AB en (e, e’); la seconde (Ca, C'a!) lepercera en:(a, à!) ; ainsi, le plan de cés deux.

droites et le plan vertical AB se couperont “4/2 la droite (ae, a'e’).

Cette droite et la droite donnée (AB, AB’) ont même projection horizontale ; donc elles se coupent au point (I, i), qui a pour :projection. verticale l'intersection : des projections a'e’, A'B', de ces droites. D'après.

célæ,.le point (TL, à) appartient à la fois à la droite (AB ; A'B’) et au plan des droites (Ce, Ce’), (Ca, Ca), c'est-à-dire qu'il est l’mtersection de la droite donnée et du plan mené pi le HR s C’) perpendiculairement à cette droite.

‘10r, suivant ce que nous avons dit, il faudra maintenant mener par ii wpoint(L, :) des tangentes au grand cercle intersection de la sphère et du plan des droites (Ce, Ce’), (Ca, Ca’). Pour trouver ces tangentes, rabattonsice plan-sur le plan horizontal Cr, en le faisant tourner autour de la“droite (Ce, Ce’) : il est clair que le gukél cercle, intersection de la sphère ; se rabattra sur gbk ; et que le ‘point (1, 5), apres avoir décrit un arc de cercle dont le centre est (e, e) et dont le rayon est l’hypo-

trémité du rayon Met HAE latte : à ce rayon! d’où l'on voit que les diverses facettes d'une sphère sont perpendiculaires aux rayons correspondans.

ténuse Ai, d'un triangle rectangle /hi, tel que /h — le, viendra se ra battre en D. Si donc on mène par le point D les droites Dd, Dg, tangentes au cercle gbk, il ne s'agira plus que de donner au système du point Det de ces tangentes un mouvement de rôtation qui ramène le poimt Den (EH, ë), et les positions que prendront ces mêmes tangentes seront dans: les, plans cherchés. Chaque point du système décrira , dans le mouvement , un cercle perpendiculaire à la charnière (Cr, Cr‘); donc le point de contact d ne sortira pas du plan dm, perpendiculaire à Cr, ni le point g du plan gn, parallèle à dm : mais les points (0, 0’); (r, r’), des tangentes Dd, Dg, sont sur l'axe de rotation (Cr, Cr’); donc ils ne bougeront pas dans le mouvement; donc la droite Dod viendra se placer en (lon, om”), et la droite rDg en (rln, r'in’); donc le pomt de contact d viendra se projeter horizontalement en m et verticalement én #7; et le point de contact g, horizontalement en # et verticalement en #.

H suit de là que l’un dés plans tangens demandés passera par la droite (Im, im’), et l’autre par la droite (In, in’) : ils contiendront d'ail leurs tous deux la droite (AB, A'B'), et ils auront pour points dé contact, le premier le point (#7, m'), et le second le point (n, n'), Il sera aisé de construire leurs traces. Pour cela, on menera par les points dé contact (m, m'), (n, n'), des parallèles (ms, m's'), (04 n'u'), à la droite donnée (AB, AB) : la première parallèle (ms, m's') percera le plan horizontal en (s,s!), et le plan vertical en (4, #); la droite donnée perce les mêmes plans de projection en (A, À”) et (L, EL”); done celui des plans demandés dont (#», m') est le point de contact aura pour trace horizontale. x droite AsP , et pour trace verticale la droite RL/7. La seconde parallèle (nu, nul) percera le plan horizontal en (v, w’), et le plan vertical «en (u, uw); donc le plan tangent dont (7, n') est le point dé contact aura: pour trace horizontale la droite TAv, et pour trace verticale la droite L'uU : donc enfin, les plans (PQ, QR), (TS, SU), sont les deux par demandés.

393. Ayant obtenu les points de contact (m, n°), (n, n!) ; onaæardit: pu mener par ces points les rayons corréspondans de la sphère, et comme les plans demandés sont perpendiculaires à ces rayons, on aurait déterminé leurs traces par la condition qu’elles fussént respectivement perpendiculaires aux projections des mêmes rayons. Re

On fera remarquer que la corde dg,. menée par les points de. coftact d et g des tangentes Dd, Dg, coupe la charnière Cr en un point qui.